题目
设 f(x) 在 x=1 连续，且 f(1)=3，则 lim_(x to 1) f(x)=（ ）。A. -3B. 0C. 3D. 1
设 $f(x)$ 在 $x=1$ 连续，且 $f(1)=3$，则 $\lim_{x \to 1} f(x)=$（ ）。 A. -3 B. 0 C. 3 D. 1
题目解答
答案
根据函数连续性的定义，若 $ f(x) $ 在 $ x = 1 $ 处连续，则 $ \lim_{x \to 1} f(x) = f(1) $。
题目中已知 $ f(1) = 3 $，因此：
$\lim_{x \to 1} f(x) = f(1) = 3$
选项中只有 C 项符合。
答案： $\boxed{C}$
解析
考查要点：本题主要考查函数连续性的定义及其应用。
解题核心：函数在某点连续的充要条件是该点的极限值等于函数值。题目中已知函数在$x=1$处连续且$f(1)=3$，因此可以直接利用连续性的定义求解极限。
根据函数连续性的定义，若函数$f(x)$在$x=a$处连续，则有：
$\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$
本题中，$a=1$，且已知$f(1)=3$。因此：
$\lim_{x \to 1} f(x) = f(1) = 3$
选项中对应的是C。