underset(lim)(x→0)dfrac(1-sqrt(1-{x)^2)}({e)^x-cosx}= _____．

考查要点：本题主要考查极限的计算方法，特别是处理$\dfrac{0}{0}$型不定式的能力，需要灵活运用洛必达法则或泰勒展开进行求解。

解题核心思路：
当直接代入$x=0$导致分子分母均为0时，优先考虑洛必达法则。通过分别对分子和分母求导，将原极限转化为新的极限形式，从而简化计算。此外，也可以通过泰勒展开分析分子分母的主部，比较无穷小的阶数，快速判断极限值。

破题关键点：

1. 识别$\dfrac{0}{0}$型不定式，确定使用洛必达法则的可行性。
2. 正确计算分子和分母的导数，注意分母中$\cos x$的导数符号。
3. 代入$x=0$后，分子导数为0，分母导数为有限非零值，直接得出极限结果。

步骤1：验证极限类型
当$x \to 0$时，分子$1 - \sqrt{1 - x^2} \to 0$，分母$e^x - \cos x \to 0$，属于$\dfrac{0}{0}$型不定式，满足洛必达法则的应用条件。

步骤2：应用洛必达法则
对分子和分母分别求导：

• 分子导数：
  $\dfrac{d}{dx}\left(1 - \sqrt{1 - x^2}\right) = \dfrac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$
• 分母导数：
  $\dfrac{d}{dx}\left(e^x - \cos x\right) = e^x + \sin x$

步骤3：计算新极限
将导数代入原极限形式：
$\lim_{x \to 0} \dfrac{\dfrac{x}{\sqrt{1 - x^2}}}{e^x + \sin x}$
当$x \to 0$时，分子$\dfrac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \to 0$，分母$e^x + \sin x \to 1 + 0 = 1$，因此极限值为：
$\dfrac{0}{1} = 0$