题目
(060101A001)两个同心薄金属球壳的半径分别为R_1和R_2(R_1R_2处的电势[(选无穷远处为电势零点)A. 增加B. 减小C. 不变D. 条件不足,无法确定:XB正确答案
(060101A001)两个同心薄金属球壳的半径分别为R_1和R_2(R_1< R_2),分别带有电量为+q_1和+q_2的正电荷,现用导线将两球壳相连,则r>R_2处的电势[(选无穷远处为电势零点)
A. 增加
B. 减小
C. 不变
D. 条件不足,无法确定:XB正确答案
题目解答
答案
C. 不变
解析
步骤 1：确定初始电势
在导线连接之前，两个球壳的电势分别为：
- 对于半径为 \(R_1\) 的球壳，电势为 \(V_1 = \frac{q_1}{4\pi\epsilon_0 R_1}\)。
- 对于半径为 \(R_2\) 的球壳，电势为 \(V_2 = \frac{q_2}{4\pi\epsilon_0 R_2}\)。
在 \(r > R_2\) 处，电势为 \(V = V_1 + V_2 = \frac{q_1}{4\pi\epsilon_0 R_1} + \frac{q_2}{4\pi\epsilon_0 R_2}\)。
步骤 2：导线连接后的电势
当两个球壳用导线连接后，它们将形成一个等势体，即电势相等。设连接后的电势为 \(V'\)，则有：
\[ V' = \frac{q_1 + q_2}{4\pi\epsilon_0 R_2} \]
因为 \(R_1 < R_2\)，所以 \(V'\) 与 \(V\) 相比，电势的分母从 \(R_1\) 和 \(R_2\) 变为 \(R_2\)，而分子从 \(q_1 + q_2\) 变为 \(q_1 + q_2\)，因此电势不变。
在导线连接之前，两个球壳的电势分别为：
- 对于半径为 \(R_1\) 的球壳，电势为 \(V_1 = \frac{q_1}{4\pi\epsilon_0 R_1}\)。
- 对于半径为 \(R_2\) 的球壳，电势为 \(V_2 = \frac{q_2}{4\pi\epsilon_0 R_2}\)。
在 \(r > R_2\) 处，电势为 \(V = V_1 + V_2 = \frac{q_1}{4\pi\epsilon_0 R_1} + \frac{q_2}{4\pi\epsilon_0 R_2}\)。
步骤 2：导线连接后的电势
当两个球壳用导线连接后，它们将形成一个等势体，即电势相等。设连接后的电势为 \(V'\)，则有：
\[ V' = \frac{q_1 + q_2}{4\pi\epsilon_0 R_2} \]
因为 \(R_1 < R_2\)，所以 \(V'\) 与 \(V\) 相比，电势的分母从 \(R_1\) 和 \(R_2\) 变为 \(R_2\)，而分子从 \(q_1 + q_2\) 变为 \(q_1 + q_2\)，因此电势不变。