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数学
题目

本书中主辐角的取值范围是(]。A. 正确B. 错误

本书中主辐角的取值范围是(]。

A. 正确

B. 错误

题目解答

答案

A. 正确

解析

主辐角是复数在复平面上的角度表示,其取值范围是解决复数问题的关键。本题考查对主辐角定义的理解,需明确其标准区间范围。核心思路是回忆主辐角的定义:通常主辐角的取值范围为 $(-\pi, \pi]$(或部分教材采用 $[0, 2\pi)$),需根据题目描述判断是否符合标准定义。

主辐角(Arg(z))的定义是复数在复平面上与正实轴之间的夹角,其主值需限定在某个连续的区间内以确保唯一性。常见的两种定义方式为:

  1. $(-\pi, \pi]$(角度从负π到正π,包含π但不包含-π);
  2. $[0, 2\pi)$(角度从0到2π,包含0但不包含2π)。

题目中若明确主辐角的取值范围为 $(-\pi, \pi]$(或等价形式),则选项 A. 正确 是正确答案。若题目描述的区间与此不符,则应选B。根据答案推断,题目中主辐角的范围符合标准定义,故选A。

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