题目
掷一颗均匀骰子3次，求下列事件的概率：（1）A=“最大的是4”；（2）B=“有2”；（3）C=“恰有两个小于4”；（4）D=“没有4”．
掷一颗均匀骰子3次，求下列事件的概率：
（1）A=“最大的是4”；
（2）B=“有2”；
（3）C=“恰有两个小于4”；
（4）D=“没有4”．
（1）A=“最大的是4”；
（2）B=“有2”；
（3）C=“恰有两个小于4”；
（4）D=“没有4”．
题目解答
答案
解：掷一颗均匀骰子3次的基本事件总数为6×6×6=216，
（1）事件A=“最大的是4”所包含的基本事件个数为C${}_{3}^{2}$A${}_{3}^{3}$=18，
所以P（A）=$\frac{18}{216}$=$\frac{1}{12}$；
（2）事件B=“有2”所包含的基本事件个数为C${}_{5}^{2}$A${}_{3}^{3}$=60，
所以P（B）=$\frac{60}{216}$=$\frac{5}{18}$；
（3）事件C=“恰有2个小于4”所包含的基本事件个数为C${}_{3}^{2}$C${}_{3}^{1}$A${}_{3}^{3}$=54，
所以P（C）=$\frac{54}{216}$=$\frac{1}{4}$；
（4）事件D=“没有4”所包含的基本事件个数为A${}_{5}^{3}$=60，
所以P（D）=$\frac{60}{216}$=$\frac{5}{18}$．
（1）事件A=“最大的是4”所包含的基本事件个数为C${}_{3}^{2}$A${}_{3}^{3}$=18，
所以P（A）=$\frac{18}{216}$=$\frac{1}{12}$；
（2）事件B=“有2”所包含的基本事件个数为C${}_{5}^{2}$A${}_{3}^{3}$=60，
所以P（B）=$\frac{60}{216}$=$\frac{5}{18}$；
（3）事件C=“恰有2个小于4”所包含的基本事件个数为C${}_{3}^{2}$C${}_{3}^{1}$A${}_{3}^{3}$=54，
所以P（C）=$\frac{54}{216}$=$\frac{1}{4}$；
（4）事件D=“没有4”所包含的基本事件个数为A${}_{5}^{3}$=60，
所以P（D）=$\frac{60}{216}$=$\frac{5}{18}$．
解析
步骤 1：计算基本事件总数
掷一颗均匀骰子3次，每次有6种可能的结果，因此基本事件总数为6×6×6=216。
步骤 2：计算事件A=“最大的是4”的概率
事件A=“最大的是4”意味着3次掷骰子中至少有一次掷出4，且其他两次掷出的数字不能大于4。因此，可以将事件A分为两部分：掷出4的次数和掷出其他数字的次数。掷出4的次数可以是1次、2次或3次，而其他两次掷出的数字可以是1、2、3中的任意一个。因此，事件A所包含的基本事件个数为C${}_{3}^{2}$A${}_{3}^{3}$=18。所以P（A）=$\frac{18}{216}$=$\frac{1}{12}$。
步骤 3：计算事件B=“有2”的概率
事件B=“有2”意味着3次掷骰子中至少有一次掷出2。因此，可以将事件B分为两部分：掷出2的次数和掷出其他数字的次数。掷出2的次数可以是1次、2次或3次，而其他两次掷出的数字可以是1、3、4、5、6中的任意一个。因此，事件B所包含的基本事件个数为C${}_{5}^{2}$A${}_{3}^{3}$=60。所以P（B）=$\frac{60}{216}$=$\frac{5}{18}$。
步骤 4：计算事件C=“恰有两个小于4”的概率
事件C=“恰有两个小于4”意味着3次掷骰子中有两次掷出的数字小于4，而另一次掷出的数字大于或等于4。因此，可以将事件C分为两部分：掷出小于4的次数和掷出大于或等于4的次数。掷出小于4的次数可以是1次、2次或3次，而掷出大于或等于4的次数可以是1次、2次或3次。因此，事件C所包含的基本事件个数为C${}_{3}^{2}$C${}_{3}^{1}$A${}_{3}^{3}$=54。所以P（C）=$\frac{54}{216}$=$\frac{1}{4}$。
步骤 5：计算事件D=“没有4”的概率
事件D=“没有4”意味着3次掷骰子中没有一次掷出4。因此，可以将事件D分为两部分：掷出小于4的次数和掷出大于4的次数。掷出小于4的次数可以是1次、2次或3次，而掷出大于4的次数可以是1次、2次或3次。因此，事件D所包含的基本事件个数为A${}_{5}^{3}$=60。所以P（D）=$\frac{60}{216}$=$\frac{5}{18}$。
掷一颗均匀骰子3次，每次有6种可能的结果，因此基本事件总数为6×6×6=216。
步骤 2：计算事件A=“最大的是4”的概率
事件A=“最大的是4”意味着3次掷骰子中至少有一次掷出4，且其他两次掷出的数字不能大于4。因此，可以将事件A分为两部分：掷出4的次数和掷出其他数字的次数。掷出4的次数可以是1次、2次或3次，而其他两次掷出的数字可以是1、2、3中的任意一个。因此，事件A所包含的基本事件个数为C${}_{3}^{2}$A${}_{3}^{3}$=18。所以P（A）=$\frac{18}{216}$=$\frac{1}{12}$。
步骤 3：计算事件B=“有2”的概率
事件B=“有2”意味着3次掷骰子中至少有一次掷出2。因此，可以将事件B分为两部分：掷出2的次数和掷出其他数字的次数。掷出2的次数可以是1次、2次或3次，而其他两次掷出的数字可以是1、3、4、5、6中的任意一个。因此，事件B所包含的基本事件个数为C${}_{5}^{2}$A${}_{3}^{3}$=60。所以P（B）=$\frac{60}{216}$=$\frac{5}{18}$。
步骤 4：计算事件C=“恰有两个小于4”的概率
事件C=“恰有两个小于4”意味着3次掷骰子中有两次掷出的数字小于4，而另一次掷出的数字大于或等于4。因此，可以将事件C分为两部分：掷出小于4的次数和掷出大于或等于4的次数。掷出小于4的次数可以是1次、2次或3次，而掷出大于或等于4的次数可以是1次、2次或3次。因此，事件C所包含的基本事件个数为C${}_{3}^{2}$C${}_{3}^{1}$A${}_{3}^{3}$=54。所以P（C）=$\frac{54}{216}$=$\frac{1}{4}$。
步骤 5：计算事件D=“没有4”的概率
事件D=“没有4”意味着3次掷骰子中没有一次掷出4。因此，可以将事件D分为两部分：掷出小于4的次数和掷出大于4的次数。掷出小于4的次数可以是1次、2次或3次，而掷出大于4的次数可以是1次、2次或3次。因此，事件D所包含的基本事件个数为A${}_{5}^{3}$=60。所以P（D）=$\frac{60}{216}$=$\frac{5}{18}$。