lim _(xarrow dfrac {pi )(2)}dfrac (cos x)(pi -2x).

考查要点：本题主要考查洛必达法则的应用，以及在处理$\frac{0}{0}$型未定式时的求解思路。

解题核心思路：
当$x \rightarrow \frac{\pi}{2}$时，分子$\cos x \rightarrow 0$，分母$\pi - 2x \rightarrow 0$，因此极限形式为$\frac{0}{0}$型未定式。此时可直接应用洛必达法则，将分子分母分别求导后再求极限。

破题关键点：

1. 识别极限形式为$\frac{0}{0}$型未定式；
2. 正确应用洛必达法则，对分子分母分别求导；
3. 注意导数的符号，避免计算错误。

步骤1：验证极限形式
当$x \rightarrow \frac{\pi}{2}$时：

• 分子$\cos x \rightarrow \cos \frac{\pi}{2} = 0$；
• 分母$\pi - 2x \rightarrow \pi - 2 \cdot \frac{\pi}{2} = 0$。
  因此极限形式为$\frac{0}{0}$型未定式，满足洛必达法则的条件。

步骤2：应用洛必达法则
对分子和分母分别求导：

• 分子$\cos x$的导数为$-\sin x$；
• 分母$\pi - 2x$的导数为$-2$。
  因此，原极限可转化为：
  $\lim _{x\rightarrow \dfrac {\pi }{2}} \frac{-\sin x}{-2}$

步骤3：化简并代入计算
化简符号后得到：
$\lim _{x\rightarrow \dfrac {\pi }{2}} \frac{\sin x}{2}$
代入$x = \frac{\pi}{2}$，$\sin \frac{\pi}{2} = 1$，故结果为$\frac{1}{2}$。