题目
5-34 两根同长的同轴圆柱面( _(1)=3.00times (10)^-2m _(2)=0.10m ),带有等量-|||-异号的电荷,两者的电势差为450V.求:(1)圆柱面单位长度所带的电荷;-|||-(2) r=0.05m 处的电场强度.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定圆柱面之间的电场强度
根据高斯定理，对于同轴圆柱面之间的电场强度，我们有
$E=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}r}$，
其中 $\lambda$ 是圆柱面单位长度所带的电荷，${\varepsilon }_{0}$ 是真空介电常数，$r$ 是圆柱面之间的距离。
步骤 2：计算电势差
根据电势差的定义，我们有
${U}_{12}={\int }_{{R}_{1}}^{{R}_{2}}E\cdot dr=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln \dfrac {{R}_{2}}{{R}_{1}}$，
其中 ${U}_{12}$ 是两圆柱面之间的电势差，${R}_{1}$ 和 ${R}_{2}$ 分别是两圆柱面的半径。
步骤 3：求解圆柱面单位长度所带的电荷
根据步骤 2 的公式，我们可以求解出圆柱面单位长度所带的电荷 $\lambda$：
$\lambda=\dfrac {2\pi {\varepsilon }_{0}{U}_{12}}{\ln \dfrac {{R}_{2}}{{R}_{1}}}$。
步骤 4：计算 r=0.05m 处的电场强度
根据步骤 1 的公式，我们可以求解出 r=0.05m 处的电场强度 $E$：
$E=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}r}$。
根据高斯定理，对于同轴圆柱面之间的电场强度，我们有
$E=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}r}$，
其中 $\lambda$ 是圆柱面单位长度所带的电荷，${\varepsilon }_{0}$ 是真空介电常数，$r$ 是圆柱面之间的距离。
步骤 2：计算电势差
根据电势差的定义，我们有
${U}_{12}={\int }_{{R}_{1}}^{{R}_{2}}E\cdot dr=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln \dfrac {{R}_{2}}{{R}_{1}}$，
其中 ${U}_{12}$ 是两圆柱面之间的电势差，${R}_{1}$ 和 ${R}_{2}$ 分别是两圆柱面的半径。
步骤 3：求解圆柱面单位长度所带的电荷
根据步骤 2 的公式，我们可以求解出圆柱面单位长度所带的电荷 $\lambda$：
$\lambda=\dfrac {2\pi {\varepsilon }_{0}{U}_{12}}{\ln \dfrac {{R}_{2}}{{R}_{1}}}$。
步骤 4：计算 r=0.05m 处的电场强度
根据步骤 1 的公式，我们可以求解出 r=0.05m 处的电场强度 $E$：
$E=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}r}$。