题目
5.判断题函数一般具有下列几种特性:有界性、单调性、奇偶性、周期性。A. 对B. 错
5.判断题
函数一般具有下列几种特性:有界性、单调性、奇偶性、周期性。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
本题考查函数的基本特性相关知识点。解题思路是明确函数常见的基本特性有哪些,然后判断题目中所列举的特性是否正确。
函数在数学中是一个重要的概念,有界性、单调性、奇偶性和周期性是函数常见的几种重要特性。
- 有界性:设函数$y = f(x)$在区间$I$上有定义,如果存在正数$M$,使得对于区间$I$上的任意$x$,都有$\vert f(x)\vert\leq M$,则称函数$f(x)$在区间$I$上有界。
- 单调性:设函数$y = f(x)$的定义域为$D$,区间$I\subseteq D$。如果对于区间$I$上任意两点$x_1$及$x_2$,当$x_1
f(x_2)$,则称函数$f(x)$在区间$I$上是单调减少的。 - 奇偶性:设函数$f(x)$的定义域$D$关于原点对称。如果对于任一$x\in D$,有$f(-x)=f(x)$,则称$f(x)$为偶函数;如果对于任一$x\in D$,有$f(-x)= - f(x)$,则称$f(x)$为奇函数。
- 周期性:设函数$f(x)$的定义域为$D$。如果存在一个正数$l$,使得对于任一$x\in D$有$x\pm l\in D$,且$f(x + l)=f(x)$恒成立,则称$f(x)$为周期函数,$l$称为$f(x)$的周期。
题目中所列举的有界性、单调性、奇偶性、周期性确实是函数一般具有的几种特性,所以该判断题的说法是正确的。