氢与其同位素氘混在同一放电管中,拍下两种原子的光谱线。试问巴尔末系的第一条光谱(Hα)线之间的波长差Δλ有多大A. 1.79 ÅB. 1.81 ÅC. 1.64 ÅD. 2.01 Å

本题考查氢同位素氘对光谱线波长的影响，核心在于理解核质量对原子能级的影响。关键点如下：

1. 玻尔模型中的能量公式：原子能级能量与核的约化质量$\mu$成反比，$\mu = \frac{m_e M}{m_e + M}$（$M$为核质量）。
2. 同位素位移现象：氘核质量约为氢的两倍，导致其约化质量$\mu_D$略大于氢的$\mu_H$，进而使能级差减小，光子波长变长。
3. 里德伯常数关系：氘的里德伯常数$R_D = R_H \cdot \frac{1 + \frac{m_e}{2M_p}}{1 + \frac{m_e}{M_p}}$，由此计算波长差。

巴尔末系Hα线波长公式

氢原子Hα线波长为：
$\frac{1}{\lambda_H} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) = \frac{5}{36} R_H$
同理，氘的波长为：
$\frac{1}{\lambda_D} = R_D \cdot \frac{5}{36}$

里德伯常数比值

氘与氢的里德伯常数比值为：
$\frac{R_D}{R_H} = \frac{1 + \frac{m_e}{2M_p}}{1 + \frac{m_e}{M_p}} \approx 0.999728$

波长差计算

$\Delta \lambda = \lambda_D - \lambda_H = \lambda_H \left( \frac{1}{R_D} - \frac{1}{R_H} \right) \cdot \frac{5}{36}$
代入$\lambda_H \approx 6563 \, \text{Å}$和$R_D/R_H \approx 0.999728$，得：
$\Delta \lambda \approx 6563 \cdot (1 - 0.999728) \approx 1.79 \, \text{Å}$