38.[简答题]计算四阶行列式:}0&7&-10&131&-3&9&-60&2&-5&20&7&-9&12

为了计算四阶行列式 \[ \begin{vmatrix}0&7&-10&13\\1&-3&9&-6\\0&2&-5&2\\0&7&-9&12\end{vmatrix}, \] 我们可以使用按行展开的方法。由于第一列有三个零，使用第一列展开将简化计算。行列式可以按第一列展开如下： \[ \begin{vmatrix}0&7&-10&13\\1&-3&9&-6\\0&2&-5&2\\0&7&-9&12\end{vmatrix} = 0 \cdot \begin{vmatrix}-3&9&-6\\2&-5&2\\7&-9&12\end{vmatrix} - 1 \cdot \begin{vmatrix}7&-10&13\\2&-5&2\\7&-9&12\end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix}7&-10&13\\-3&9&-6\\7&-9&12\end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix}7&-10&13\\-3&9&-6\\2&-5&2\end{vmatrix}. \] 这简化为 \[ - \begin{vmatrix}7&-10&13\\2&-5&2\\7&-9&12\end{vmatrix}. \] 现在，我们需要计算3x3行列式 \[ \begin{vmatrix}7&-10&13\\2&-5&2\\7&-9&12\end{vmatrix}. \] 我们可以使用3x3行列式的公式，即 \[ \begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh. \] 代入 $a = 7$，$b = -10$，$c = 13$，$d = 2$，$e = -5$，$f = 2$，$g = 7$，$h = -9$，和 $i = 12$，我们得到 \[ \begin{vmatrix}7&-10&13\\2&-5&2\\7&-9&12\end{vmatrix} = 7 \cdot (-5) \cdot 12 + (-10) \cdot 2 \cdot 7 + 13 \cdot 2 \cdot (-9) - 13 \cdot (-5) \cdot 7 - (-10) \cdot 2 \cdot 12 - 7 \cdot 2 \cdot (-9). \] 计算每一项，我们有 \[ 7 \cdot (-5) \cdot 12 = -420, \] \[ (-10) \cdot 2 \cdot 7 = -140, \] \[ 13 \cdot 2 \cdot (-9) = -234, \] \[ 13 \cdot (-5) \cdot 7 = -455, \] \[ (-10) \cdot 2 \cdot 12 = -240, \] \[ 7 \cdot 2 \cdot (-9) = -126. \] 将这些值代回公式中，我们得到 \[ -420 - 140 - 234 + 455 + 240 + 126. \] 合并同类项，我们有 \[ (-420 - 140 - 234) + (455 + 240 + 126) = -794 + 821 = 27. \] 因此，3x3行列式的值是27。由于原始行列式是这个值的负数，我们有 \[ -27. \] 因此，原始行列式的值是 \[ \boxed{-27}. \]