题目
一空心导体球壳,其内、外半径分别为R1和R2,带电荷q,如图所示。当-|||-球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时,则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为-|||-(A) dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)(R)_(1)}-|||-(B) dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)(R)_(2)}-|||-(C) dfrac (q)(2pi {varepsilon )_(0)(R)_(1)}-|||-R-|||-q-|||-R q-|||-(D) dfrac (q)(2pi {varepsilon )_(0)(R)_(2)}
题目解答
答案
D
解析
步骤 1:确定电势的计算方法
电势是电场中某点的电势能与电荷量的比值。对于点电荷,电势的计算公式为 $V = \dfrac {kq}{r}$,其中 $k = \dfrac {1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}$,$q$ 是点电荷的电荷量,$r$ 是点电荷到该点的距离。对于导体球壳,其电势可以看作是球壳内外表面电荷产生的电势之和。
步骤 2:计算球壳内外表面电荷产生的电势
球壳内外表面电荷产生的电势分别为 $V_{1} = \dfrac {kq}{R_{1}}$ 和 $V_{2} = \dfrac {kq}{R_{2}}$。由于球壳是导体,其内外表面电荷产生的电势相等,即 $V_{1} = V_{2}$。因此,球壳内外表面电荷产生的电势为 $V_{1} = V_{2} = \dfrac {kq}{R_{2}}$。
步骤 3:计算中心点电荷产生的电势
中心点电荷产生的电势为 $V_{3} = \dfrac {kq}{R_{2}}$,其中 $R_{2}$ 是中心点电荷到球壳外表面的距离。
步骤 4:计算总电势
总电势为球壳内外表面电荷产生的电势和中心点电荷产生的电势之和,即 $V_{总} = V_{1} + V_{3} = \dfrac {kq}{R_{2}} + \dfrac {kq}{R_{2}} = \dfrac {2kq}{R_{2}}$。
电势是电场中某点的电势能与电荷量的比值。对于点电荷,电势的计算公式为 $V = \dfrac {kq}{r}$,其中 $k = \dfrac {1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}$,$q$ 是点电荷的电荷量,$r$ 是点电荷到该点的距离。对于导体球壳,其电势可以看作是球壳内外表面电荷产生的电势之和。
步骤 2:计算球壳内外表面电荷产生的电势
球壳内外表面电荷产生的电势分别为 $V_{1} = \dfrac {kq}{R_{1}}$ 和 $V_{2} = \dfrac {kq}{R_{2}}$。由于球壳是导体,其内外表面电荷产生的电势相等,即 $V_{1} = V_{2}$。因此,球壳内外表面电荷产生的电势为 $V_{1} = V_{2} = \dfrac {kq}{R_{2}}$。
步骤 3:计算中心点电荷产生的电势
中心点电荷产生的电势为 $V_{3} = \dfrac {kq}{R_{2}}$,其中 $R_{2}$ 是中心点电荷到球壳外表面的距离。
步骤 4:计算总电势
总电势为球壳内外表面电荷产生的电势和中心点电荷产生的电势之和,即 $V_{总} = V_{1} + V_{3} = \dfrac {kq}{R_{2}} + \dfrac {kq}{R_{2}} = \dfrac {2kq}{R_{2}}$。