例3：将函数f(z)=(1)/((z-1)(z-2))在圆环域1<|z-1|<+∞内展开成洛朗级数。

将函数 $ f(z) = \frac{1}{(z-1)(z-2)} $ 分解为部分分式：

$f(z) = \frac{1}{z-2} - \frac{1}{z-1}$

在圆环域 $ 1 < |z-1| < +\infty $ 内，有 $ |z-1| > 1 $，故可展开 $ \frac{1}{z-2} $：

$\frac{1}{z-2} = \frac{1}{(z-1)-1} = \frac{1}{z-1} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{z-1}} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(z-1)^{n+1}}$

因此，

$f(z) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(z-1)^{n+1}} - \frac{1}{z-1} = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{(z-1)^n}$

或等价表示为：

$f(z) = \sum_{n=-\infty}^{-2} (z-1)^n$

答案：

$\boxed{\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{(z-1)^n}}$