已知A,B两事件的概率都是1/2,则下列结论成立的是() A. P(Acup B)=1B. P(overline(Aoverline{B)})=1C. P(overline(Aoverline{B)})=P(AB)D. P(AB)=1/2

为了确定给定 $P(A) = \frac{1}{2}$ 和 $P(B) = \frac{1}{2}$ 时，哪个结论是正确的，我们需要分析每个选项。 **选项 (A): $P(A \cup B) = 1$** 两个事件 $A$ 和 $B$ 的并集的概率由下式给出： \[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\] 由于 $P(A) = \frac{1}{2}$ 和 $P(B) = \frac{1}{2}$，我们有： \[P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - P(A \cap B) = 1 - P(A \cap B)\] $P(A \cap B)$ 的值可以介于 0 和 $\frac{1}{2}$ 之间（包括 0 和 $\frac{1}{2}$），因此 $P(A \cup B)$ 可以介于 $\frac{1}{2}$ 和 1 之间（包括 $\frac{1}{2}$ 和 1）。因此，$P(A \cup B) = 1$ 并不总是成立。 **选项 (B): $P(\overline{AB}) = 1$** 事件 $AB$ 是事件 $A$ 和 $B$ 的交集，而 $\overline{AB}$ 是 $AB$ 的补集。因此，我们有： \[P(\overline{AB}) = 1 - P(AB)\] 由于 $P(AB)$ 可以介于 0 和 $\frac{1}{2}$ 之间（包括 0 和 $\frac{1}{2}$），$P(\overline{AB})$ 可以介于 $\frac{1}{2}$ 和 1 之间（包括 $\frac{1}{2}$ 和 1）。因此，$P(\overline{AB}) = 1$ 并不总是成立。 **选项 (C): $P(\overline{AB}) = P(AB)$** 从上一点，我们知道： \[P(\overline{AB}) = 1 - P(AB)\] 为了使 $P(\overline{AB}) = P(AB)$ 成立，我们需要： \[1 - P(AB) = P(AB)\] 这简化为： \[1 = 2P(AB) \implies P(AB) = \frac{1}{2}\] 如果 $P(AB) = \frac{1}{2}$，那么 $P(\overline{AB}) = \frac{1}{2}$，因此 $P(\overline{AB}) = P(AB)$ 成立。然而，$P(AB) = \frac{1}{2}$ 并不总是成立，但当它成立时，该等式是正确的。因此，这个选项在某些条件下是正确的。 **选项 (D): $P(AB) = \frac{1}{2}$** 两个事件 $A$ 和 $B$ 的交集的概率 $P(AB)$ 可以介于 0 和 $\frac{1}{2}$ 之间（包括 0 和 $\frac{1}{2}$）。因此，$P(AB) = \frac{1}{2}$ 并不总是成立。 从分析中，我们看到选项 (C) 在 $P(AB) = \frac{1}{2}$ 时是正确的，这是一个可能的情况。因此，正确答案是： \[ \boxed{C} \]