判断：方向依纵轴的负方向、且大小等于作用点的横坐标的平方的力构成一个力场，则质点沿抛物线1-x=y²从点(1,0)移动至点(0,1)时，这个力场所作的功为-(8)/(15).( )A 对B 错

为了判断给定的力场在质点沿抛物线从点$(1,0)$移动至点$(0,1)$时所作的功，我们需要遵循以下步骤： 1. **确定力场：** 力的方向依纵轴的负方向，大小等于作用点的横坐标的平方。因此，力场$\mathbf{F}$可以表示为： \[ \mathbf{F}(x, y) = -x^2 \mathbf{j} \] 其中$\mathbf{j}$是纵轴方向的单位向量。 2. **参数化路径：** 路径由抛物线$1 - x = y^2$给出，可以重写为$x = 1 - y^2$。我们需要将$x$表示为$y$的函数，并找到$x$关于$y$的导数： \[ x = 1 - y^2 \quad \Rightarrow \quad \frac{dx}{dy} = -2y \] 质点从点$(1,0)$移动至点$(0,1)$，因此$y$的范围从$0$到$1$。 3. **计算功：** 功$W$由力场沿路径的线积分给出： \[ W = \int_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} \] 这里，$d\mathbf{r} = dx \mathbf{i} + dy \mathbf{j}$。由于$\mathbf{F} = -x^2 \mathbf{j}$，点积$\mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$为： \[ \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} = -x^2 dy \] 将$x = 1 - y^2$代入积分，我们得到： \[ W = \int_{0}^{1} - (1 - y^2)^2 \, dy \] 展开被积函数： \[ (1 - y^2)^2 = 1 - 2y^2 + y^4 \] 因此，积分变为： \[ W = \int_{0}^{1} - (1 - 2y^2 + y^4) \, dy = - \int_{0}^{1} (1 - 2y^2 + y^4) \, dy \] 我们可以将这个积分拆分为三个独立的积分： \[ W = - \left( \int_{0}^{1} 1 \, dy - 2 \int_{0}^{1} y^2 \, dy + \int_{0}^{1} y^4 \, dy \right) \] 评估每个积分： \[ \int_{0}^{1} 1 \, dy = 1, \quad \int_{0}^{1} y^2 \, dy = \left[ \frac{y^3}{3} \right]_{0}^{1} = \frac{1}{3}, \quad \int_{0}^{1} y^4 \, dy = \left[ \frac{y^5}{5} \right]_{0}^{1} = \frac{1}{5} \] 将这些结果代回表达式中： \[ W = - \left( 1 - 2 \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{5} \right) = - \left( 1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5} \right) = - \left( \frac{15}{15} - \frac{10}{15} + \frac{3}{15} \right) = - \left( \frac{8}{15} \right) = -\frac{8}{15} \] 因此，质点沿抛物线从点$(1,0)$移动至点$(0,1)$时，力场所作的功为$-\frac{8}{15}$。答案是： \[ \boxed{A} \]