题目
随机事件 A,B 满足 (A)=P(B)=dfrac (1)(2), 且 (Acup B)=1, 则 (overline (A)cup overline (B))= __ .
题目解答
答案
解析
步骤 1：利用概率的性质
根据概率的性质，我们知道 $P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - P(A \cap B)$，因为 $\overline{A} \cup \overline{B}$ 是 $A \cap B$ 的补集。
步骤 2：利用已知条件
已知 $P(A) = P(B) = \dfrac{1}{2}$，且 $P(A \cup B) = 1$。根据概率的加法公式，$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$。将已知条件代入，得到 $1 = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - P(A \cap B)$。
步骤 3：计算 $P(A \cap B)$
从步骤 2 的等式中解出 $P(A \cap B)$，得到 $P(A \cap B) = 0$。
步骤 4：计算 $P(\overline{A} \cup \overline{B})$
根据步骤 1 的结论，$P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0 = 1$。
根据概率的性质，我们知道 $P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - P(A \cap B)$，因为 $\overline{A} \cup \overline{B}$ 是 $A \cap B$ 的补集。
步骤 2：利用已知条件
已知 $P(A) = P(B) = \dfrac{1}{2}$，且 $P(A \cup B) = 1$。根据概率的加法公式，$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$。将已知条件代入，得到 $1 = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - P(A \cap B)$。
步骤 3：计算 $P(A \cap B)$
从步骤 2 的等式中解出 $P(A \cap B)$，得到 $P(A \cap B) = 0$。
步骤 4：计算 $P(\overline{A} \cup \overline{B})$
根据步骤 1 的结论，$P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0 = 1$。