题目
某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，则销售量相应减少20件，为销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少？
某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，则销售量相应减少20件，为销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少？
题目解答
答案
解：设销售单价为x元，销售利润为y元．
根据题意，得：
y=（x-20）[400-20（x-30）]
=（x-20）（1000-20x）
=-20x2+1400x-20000
=-20（x-35）2+4500，
∵-20＜0，
∴x=35时，y有最大值．
所以，销售单价为35元，才能在半个月内获得最大利润4500元．
根据题意，得：
y=（x-20）[400-20（x-30）]
=（x-20）（1000-20x）
=-20x2+1400x-20000
=-20（x-35）2+4500，
∵-20＜0，
∴x=35时，y有最大值．
所以，销售单价为35元，才能在半个月内获得最大利润4500元．
解析
步骤 1：定义变量
设销售单价为x元，销售利润为y元。根据题意，销售单价每提高1元，销售量减少20件，因此销售量为400 - 20(x - 30)件。
步骤 2：建立利润函数
利润y等于销售单价减去成本单价乘以销售量，即y = (x - 20) * [400 - 20(x - 30)]。
步骤 3：化简利润函数
将利润函数化简为y = (x - 20) * (1000 - 20x) = -20x^2 + 1400x - 20000。
步骤 4：求利润函数的最大值
利润函数y = -20x^2 + 1400x - 20000是一个开口向下的二次函数，其最大值在顶点处取得。顶点的x坐标为x = -b / (2a) = -1400 / (2 * -20) = 35。将x = 35代入利润函数，得到最大利润y = -20(35)^2 + 1400(35) - 20000 = 4500元。
设销售单价为x元，销售利润为y元。根据题意，销售单价每提高1元，销售量减少20件，因此销售量为400 - 20(x - 30)件。
步骤 2：建立利润函数
利润y等于销售单价减去成本单价乘以销售量，即y = (x - 20) * [400 - 20(x - 30)]。
步骤 3：化简利润函数
将利润函数化简为y = (x - 20) * (1000 - 20x) = -20x^2 + 1400x - 20000。
步骤 4：求利润函数的最大值
利润函数y = -20x^2 + 1400x - 20000是一个开口向下的二次函数，其最大值在顶点处取得。顶点的x坐标为x = -b / (2a) = -1400 / (2 * -20) = 35。将x = 35代入利润函数，得到最大利润y = -20(35)^2 + 1400(35) - 20000 = 4500元。