题目
1-12 一半径为 R=2m 的飞轮做加速转动其-|||-轮缘上一点的运动学方程为 =0.1(t)^3(S1). 当此点的-|||-速率 =30mcdot (s)^-1 时,其切向加速度大小为 _(1)=-|||-__ 法向加速度大小为 _(n)= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算速度
根据运动学方程 $s=0.1{t}^{3}$，速度 $v$ 可以通过对方程求导得到，即 $v=\frac{ds}{dt}=0.3{t}^{2}$。
步骤 2：求解时间
已知速率 $v=30m\cdot {s}^{-1}$，代入 $v=0.3{t}^{2}$，解得 $t=\sqrt{\frac{30}{0.3}}=\sqrt{100}=10s$。
步骤 3：计算切向加速度
切向加速度 ${a}_{t}$ 可以通过对方程 $v=0.3{t}^{2}$ 求导得到，即 ${a}_{t}=\frac{dv}{dt}=0.6t$。将 $t=10s$ 代入，得到 ${a}_{t}=0.6\times10=6m\cdot {s}^{-2}$。
步骤 4：计算法向加速度
法向加速度 ${a}_{n}$ 可以通过公式 ${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{R}$ 计算，其中 $v=30m\cdot {s}^{-1}$，$R=2m$。代入公式，得到 ${a}_{n}=\frac{{30}^{2}}{2}=450m\cdot {s}^{-2}$。
根据运动学方程 $s=0.1{t}^{3}$，速度 $v$ 可以通过对方程求导得到，即 $v=\frac{ds}{dt}=0.3{t}^{2}$。
步骤 2：求解时间
已知速率 $v=30m\cdot {s}^{-1}$，代入 $v=0.3{t}^{2}$，解得 $t=\sqrt{\frac{30}{0.3}}=\sqrt{100}=10s$。
步骤 3：计算切向加速度
切向加速度 ${a}_{t}$ 可以通过对方程 $v=0.3{t}^{2}$ 求导得到，即 ${a}_{t}=\frac{dv}{dt}=0.6t$。将 $t=10s$ 代入，得到 ${a}_{t}=0.6\times10=6m\cdot {s}^{-2}$。
步骤 4：计算法向加速度
法向加速度 ${a}_{n}$ 可以通过公式 ${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{R}$ 计算，其中 $v=30m\cdot {s}^{-1}$，$R=2m$。代入公式，得到 ${a}_{n}=\frac{{30}^{2}}{2}=450m\cdot {s}^{-2}$。