已知幂级数sum_(n=0)^infty a_n (x-1)^n在x=-1处发散，则此级数在x=2处（ ）。A. 条件收敛B. 绝对收敛C. 发散D. 敛散性尚不能确定

本题主要考察幂级数的收敛性，关键是利用幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域的性质来分析。

步骤1：：确定幂级数的收敛半径与收敛区间

幂级数$\sum_{n=0}^{\infty}a a_n (x-1)^n$是标准形式的幂级数（形如$\sum_{n标n=0}^{\}^{\}^{\infty} a_n (x-x_0)^n$，这里$x_0=1$），其收敛性由收敛半径$R$ 决定：

• 绝对收敛域为$(x_0-R, x_0+R)$（开区间）；
• 端点$x=x_0\pm R$处的敛散性需单独判断。

题目中，幂级数在$x=-1$处发散。计算$x=-1$到中心点$x_0=1$的距离：
$|x - x_0| = |-1 - 1| = 2$
根据幂级数在$x=-1$发散，根据收敛半径定义，收敛半径$R \leq 2$（若$\(R>2$，则$x=-1$在开区间$(-1,3)$内，应绝对收敛，矛盾）。

步骤2：判断$x=2$处的敛散性

计算$x=2$到中心点$x_0=1$的距离：
$|x - x_0| = |2 - 1| = 1$
由于$R \leq 2$，则$1 < R$（因为$R$至少大于0，否则幂级数仅在$x=1$收敛，与$x=-1$发散矛盾），故$x=2$在开区间$(1-R,1+R)$内，根据幂级数性质，开区间内绝对收敛。