已知曲线=-2(x)^2+6x,D为该曲线与直线y=0,x=2所围成的平面图形,求D绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积.

首先，我们需要找到曲线  与直线 y = 0 和 x = 2 所围成的平面图形 D。

1. 求交点：

    设置 y = 0, 解方程

    求得两个交点 

2. 计算曲线在区间 [0, 3] 上的弧长 L:

    弧长公式为：

    其中 是曲线的导数。

    首先，计算 y':

    然后，计算弧长 L:

    进行具体的数值计算，得到

3. 计算旋转体的体积 V:

    旋转体的体积公式为：

    将 代入：

    进行具体的数值计算，得到 V = 80.42（保留两位小数）。

因此，D绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积为 80.42 立方单位。