题目
从1,2,3,4,5五个数码中任意取三个不同的数码排成一个三位数,则所得的三位数是偶数的概率是A. (1)/(10) B. (1)/(5) C. (1)/(30) D. (2)/(5)
从1,2,3,4,5五个数码中任意取三个不同的数码排成一个三位数,则所得的三位数是偶数的概率是
A. $$ \frac{1}{10}\ $$
B. $$ \frac{1}{5}\ $$
C. $$ \frac{1}{30}\ $$
D. $$ \frac{2}{5}\ $$
题目解答
答案
D. $$ \frac{2}{5}\ $$
解析
步骤 1：确定总的可能性
从1,2,3,4,5五个数码中任意取三个不同的数码排成一个三位数，总的可能性为从5个数码中取3个的排列数，即$$P_5^3 = 5 \times 4 \times 3 = 60$$种。
步骤 2：确定偶数的可能性
要使三位数是偶数，个位数必须是偶数，即2或4。对于每个个位数，有4个数码可以选作百位数，3个数码可以选作十位数，因此，对于每个个位数，有$$4 \times 3 = 12$$种排列。因为个位数可以是2或4，所以总共有$$12 \times 2 = 24$$种排列。
步骤 3：计算概率
所得的三位数是偶数的概率为偶数的可能性除以总的可能性，即$$\frac{24}{60} = \frac{2}{5}$$。
从1,2,3,4,5五个数码中任意取三个不同的数码排成一个三位数，总的可能性为从5个数码中取3个的排列数，即$$P_5^3 = 5 \times 4 \times 3 = 60$$种。
步骤 2：确定偶数的可能性
要使三位数是偶数，个位数必须是偶数，即2或4。对于每个个位数，有4个数码可以选作百位数，3个数码可以选作十位数，因此，对于每个个位数，有$$4 \times 3 = 12$$种排列。因为个位数可以是2或4，所以总共有$$12 \times 2 = 24$$种排列。
步骤 3：计算概率
所得的三位数是偶数的概率为偶数的可能性除以总的可能性，即$$\frac{24}{60} = \frac{2}{5}$$。