3.求由 (int )_(0)^y(e)^tdt+(int )_(0)^xcos tdt=0 所决定的隐函数对x的导数 dfrac (dy)(dx).

考查要点：本题主要考查隐函数求导与变上限定积分求导的结合应用，需要灵活运用莱布尼茨积分法则。

解题核心思路：

1. 对等式两边同时关于$x$求导，注意积分上限$y$是$x$的函数，需用链式法则处理。
2. 分别对两个积分项求导，得到关于$\dfrac{dy}{dx}$的方程，最后解出$\dfrac{dy}{dx}$。

破题关键点：

• 变上限积分求导：$\dfrac{d}{dx} \int_{a}^{u(x)} f(t)dt = f(u(x)) \cdot u'(x)$。
• 隐函数求导：将$y$视为$x$的函数，通过等式变形解出$\dfrac{dy}{dx}$。

对等式两边关于$x$求导：

$\frac{d}{dx} \left( \int_{0}^{y} e^{t} dt + \int_{0}^{x} \cos t dt \right) = \frac{d}{dx}(0)$

步骤1：对第一个积分$\int_{0}^{y} e^{t} dt$求导
根据莱布尼茨法则，积分上限$y$是$x$的函数，因此：
$\frac{d}{dx} \int_{0}^{y} e^{t} dt = e^{y} \cdot \frac{dy}{dx}$

步骤2：对第二个积分$\int_{0}^{x} \cos t dt$求导
积分上限为$x$，直接应用变上限积分求导公式：
$\frac{d}{dx} \int_{0}^{x} \cos t dt = \cos x$

步骤3：整理方程并解出$\dfrac{dy}{dx}$
将两部分求导结果相加并等于0：
$e^{y} \cdot \frac{dy}{dx} + \cos x = 0$
移项得：
$\frac{dy}{dx} = -\frac{\cos x}{e^{y}}$