11.设三阶矩阵A的特征值为lambda_(1)=1,lambda_(2)=-1,lambda_(3)=2，其对应的特征向量分别为p_(1),p_(2),p_(3),记P=(4p_(1),-3p_(3),2p_(2)),则P^-1AP=（）.(A)(}-1& & &-2& & &1)(B)(}1& & &2& & &-1)(C)(}2& & &1& & &-1)(D)(}1& & &-1& & &2)

为了求解 $ P^{-1}AP $，我们首先需要理解 $ P $ 矩阵的构成以及特征值和特征向量的性质。 已知三阶矩阵 $ A $ 的特征值为 $ \lambda_1 = 1 $, $ \lambda_2 = -1 $, $ \lambda_3 = 2 $，对应的特征向量分别为 $ p_1 $, $ p_2 $, $ p_3 $。矩阵 $ P $ 定义为 $ P = (4p_1, -3p_3, 2p_2) $。 根据特征值和特征向量的性质，我们知道 $ A $ 可以对角化，即存在可逆矩阵 $ Q $ 使得 $ Q^{-1}AQ = \Lambda $，其中 $ \Lambda $ 是对角矩阵，对角线上的元素是 $ A $ 的特征值。如果 $ Q = (p_1, p_2, p_3) $，那么 $ \Lambda = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} $。 现在，矩阵 $ P $ 是 $ Q $ 的列向量的线性组合，即 $ P = QD $，其中 $ D = \begin{pmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & -3 & 0 \end{pmatrix} $。 因此，我们有： \[ P^{-1}AP = (QD)^{-1}A(QD) = D^{-1}Q^{-1}AQD = D^{-1}\Lambda D. \] 接下来，我们计算 $ D^{-1} $： \[ D^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{1}{4} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -\frac{1}{3} \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \end{pmatrix}. \] 现在，我们计算 $ D^{-1}\Lambda D $： \[ D^{-1}\Lambda D = \begin{pmatrix} \frac{1}{4} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -\frac{1}{3} \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & -3 & 0 \end{pmatrix}. \] 首先，计算 $ \Lambda D $： \[ \Lambda D = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & -3 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \\ 0 & -6 & 0 \end{pmatrix}. \] 然后，计算 $ D^{-1}\Lambda D $： \[ D^{-1}\Lambda D = \begin{pmatrix} \frac{1}{4} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -\frac{1}{3} \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \\ 0 & -6 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}. \] 因此， $ P^{-1}AP = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} $。 正确答案是 $\boxed{B}$。