题目
在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和小于1/2的概率为________;(A)1/8(B)1/8(C)1/8(D)1/8
在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和小于1/2的概率为________;
(A)
(B)
(C)
(D)
题目解答
答案
A. 1/8
解析
步骤 1：定义问题
在区间[0,1]上任取两个数x和y，求这两个数之和小于1/2的概率。这可以看作是在单位正方形[0,1]×[0,1]中，求满足x+y<1/2的点(x,y)所占的面积比例。
步骤 2：确定区域
在单位正方形[0,1]×[0,1]中，满足x+y<1/2的点(x,y)构成一个直角三角形，其顶点为(0,0)，(1/2,0)，(0,1/2)。这个三角形的底和高都是1/2。
步骤 3：计算面积
直角三角形的面积为(1/2)×(1/2)×(1/2) = 1/8。单位正方形的面积为1，因此所求概率为直角三角形的面积除以单位正方形的面积，即1/8。
在区间[0,1]上任取两个数x和y，求这两个数之和小于1/2的概率。这可以看作是在单位正方形[0,1]×[0,1]中，求满足x+y<1/2的点(x,y)所占的面积比例。
步骤 2：确定区域
在单位正方形[0,1]×[0,1]中，满足x+y<1/2的点(x,y)构成一个直角三角形，其顶点为(0,0)，(1/2,0)，(0,1/2)。这个三角形的底和高都是1/2。
步骤 3：计算面积
直角三角形的面积为(1/2)×(1/2)×(1/2) = 1/8。单位正方形的面积为1，因此所求概率为直角三角形的面积除以单位正方形的面积，即1/8。