0.设双原子分子AB的振动为简谐振动,以振动基态为能量零点。在某温度T时,振动配分函数的值为1.02,则分子占据振动基态的概率为A102

考查要点：本题主要考查简谐振子的振动配分函数及其物理意义，特别是分子处于基态的概率计算。

解题核心思路：

1. 振动配分函数的表达式：对于简谐振子，振动配分函数 $q_{\text{vib}} = \frac{1}{1 - e^{-\beta h\nu}}$，其中 $\beta = \frac{1}{kT}$。
2. 基态概率的计算：基态能量为 $E_0 = 0$，其概率为 $P_0 = \frac{1}{q_{\text{vib}}}$，直接由配分函数的定义得出。

破题关键点：

• 明确基态能量为零点，简化能级表达式为 $E_v = v h\nu$。
• 直接利用配分函数与概率的关系，无需展开求和或计算具体温度参数。

已知振动配分函数 $q_{\text{vib}} = 1.02$，求分子处于振动基态的概率 $P_0$。

步骤1：写出基态概率公式

根据统计热力学，基态概率为：
$P_0 = \frac{e^{-\beta E_0}}{q_{\text{vib}}} = \frac{1}{q_{\text{vib}}}$
（因 $E_0 = 0$，故 $e^{-\beta E_0} = 1$。）

步骤2：代入已知配分函数值

将 $q_{\text{vib}} = 1.02$ 代入公式：
$P_0 = \frac{1}{1.02} \approx 0.9804$

步骤3：确定选项

计算结果约为 $0.98$，对应选项 D。