题目
平面闭合回路由半径为R1及R2(R1>R2)的两个同心半圆弧和两个直导线段组成(如图)．已知两个直导线段在两半圆弧中心O处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O处产生的总的磁感强度B与半径为R2的半圆弧在O点产生的磁感强度B2的关系为B=2B2/3，求R1与R2的关系．R1 I-|||-R2.
平面闭合回路由半径为R1及R2(R1>R2)的两个同心半圆弧和两个直导线段组成(如图)．已知两个直导线段在两半圆弧中心O处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O处产生的总的磁感强度B与半径为R2的半圆弧在O点产生的磁感强度B2的关系为B=2B2/3，求R1与R2的关系．
题目解答
答案
R1=3R2
解析
步骤 1：确定磁感强度的计算公式
根据毕奥-萨伐尔定律，半圆弧在圆心处产生的磁感强度为 B = μ0I / (4R)，其中 μ0 是真空磁导率，I 是电流，R 是半圆弧的半径。
步骤 2：计算半圆弧在O点的磁感强度
对于半径为R1的半圆弧，其在O点产生的磁感强度为 B1 = μ0I / (4R1)。
对于半径为R2的半圆弧，其在O点产生的磁感强度为 B2 = μ0I / (4R2)。
步骤 3：根据题目条件建立方程
题目中给出闭合载流回路在O处产生的总的磁感强度B与半径为R2的半圆弧在O点产生的磁感强度B2的关系为B=2B2/3。由于两个直导线段在两半圆弧中心O处的磁感强度为零，所以总的磁感强度B等于B1和B2的矢量和。由于B1和B2的方向相同，所以B = B1 + B2。根据题目条件，我们有 B = 2B2/3，即 B1 + B2 = 2B2/3。
步骤 4：求解R1与R2的关系
将B1和B2的表达式代入B1 + B2 = 2B2/3，得到 μ0I / (4R1) + μ0I / (4R2) = 2μ0I / (6R2)。化简得到 1/R1 + 1/R2 = 2/(3R2)。进一步化简得到 R1 = 3R2。
根据毕奥-萨伐尔定律，半圆弧在圆心处产生的磁感强度为 B = μ0I / (4R)，其中 μ0 是真空磁导率，I 是电流，R 是半圆弧的半径。
步骤 2：计算半圆弧在O点的磁感强度
对于半径为R1的半圆弧，其在O点产生的磁感强度为 B1 = μ0I / (4R1)。
对于半径为R2的半圆弧，其在O点产生的磁感强度为 B2 = μ0I / (4R2)。
步骤 3：根据题目条件建立方程
题目中给出闭合载流回路在O处产生的总的磁感强度B与半径为R2的半圆弧在O点产生的磁感强度B2的关系为B=2B2/3。由于两个直导线段在两半圆弧中心O处的磁感强度为零，所以总的磁感强度B等于B1和B2的矢量和。由于B1和B2的方向相同，所以B = B1 + B2。根据题目条件，我们有 B = 2B2/3，即 B1 + B2 = 2B2/3。
步骤 4：求解R1与R2的关系
将B1和B2的表达式代入B1 + B2 = 2B2/3，得到 μ0I / (4R1) + μ0I / (4R2) = 2μ0I / (6R2)。化简得到 1/R1 + 1/R2 = 2/(3R2)。进一步化简得到 R1 = 3R2。