题目
下列各函数可作为随机变量分布函数的是( )A._(1)(x)= ) 2x, 0leqslant xleqslant 1 0, .
下列各函数可作为随机变量分布函数的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
题目解答
答案
B. ${F}_{2}(x)=$ $\left \{ \begin{matrix} 0,\quad x\lt 0,\\ x,\quad 0\leqslant x\lt 1\\ 1,\quad x\geqslant 1.\end{matrix} \right.$
解析
步骤 1：检查函数的定义域和值域
随机变量的分布函数$F(x)$必须满足$0\leqslant F(x)\leqslant 1$，且$F(x)$在$(-\infty,+\infty)$上定义。因此，我们首先检查每个选项的定义域和值域是否满足这个条件。
步骤 2：检查函数的单调性
随机变量的分布函数$F(x)$必须是非减函数，即对于任意$x_1步骤 3：检查函数的右连续性
随机变量的分布函数$F(x)$必须是右连续的，即对于任意$x$，有$\lim_{y\to x^+}F(y)=F(x)$。因此，我们检查每个选项的函数是否满足这个条件。
步骤 4：检查函数的极限
随机变量的分布函数$F(x)$必须满足$\lim_{x\to -\infty}F(x)=0$和$\lim_{x\to +\infty}F(x)=1$。因此，我们检查每个选项的函数是否满足这个条件。
随机变量的分布函数$F(x)$必须满足$0\leqslant F(x)\leqslant 1$，且$F(x)$在$(-\infty,+\infty)$上定义。因此，我们首先检查每个选项的定义域和值域是否满足这个条件。
步骤 2：检查函数的单调性
随机变量的分布函数$F(x)$必须是非减函数，即对于任意$x_1
随机变量的分布函数$F(x)$必须是右连续的，即对于任意$x$，有$\lim_{y\to x^+}F(y)=F(x)$。因此，我们检查每个选项的函数是否满足这个条件。
步骤 4：检查函数的极限
随机变量的分布函数$F(x)$必须满足$\lim_{x\to -\infty}F(x)=0$和$\lim_{x\to +\infty}F(x)=1$。因此，我们检查每个选项的函数是否满足这个条件。