题目
.11-23 在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中,当-|||-用波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时,测得第1和第4个-|||-暗环的距离为 Delta r=4.00times (10)^-3m ;当用波长未知的单色光垂直-|||-照射时,测得第1和第4个暗环的距离为△r'=3.85×10 ^(-3)m.求-|||-该单色光的波长.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定牛顿环暗环半径公式
牛顿环实验中，暗环半径公式为 $r_n = \sqrt{n\lambda R}$，其中 $n$ 是暗环序号，$\lambda$ 是光波长，$R$ 是平凸透镜的曲率半径。
步骤 2：计算钠黄光的曲率半径
根据题目，当用波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第1和第4个暗环的距离为 $\Delta r=4.00\times {10}^{-3}m$。根据暗环半径公式，可以得到第1个暗环半径 $r_1 = \sqrt{1\lambda R}$ 和第4个暗环半径 $r_4 = \sqrt{4\lambda R}$。因此，$\Delta r = r_4 - r_1 = \sqrt{4\lambda R} - \sqrt{1\lambda R} = 4.00\times {10}^{-3}m$。将 $\lambda = 589.3nm$ 代入，可以解出曲率半径 $R$。
步骤 3：计算未知单色光的波长
根据题目，当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第1和第4个暗环的距离为 $\Delta r'=3.85\times {10}^{-3}m$。根据暗环半径公式，可以得到第1个暗环半径 $r_1' = \sqrt{1\lambda' R}$ 和第4个暗环半径 $r_4' = \sqrt{4\lambda' R}$。因此，$\Delta r' = r_4' - r_1' = \sqrt{4\lambda' R} - \sqrt{1\lambda' R} = 3.85\times {10}^{-3}m$。将曲率半径 $R$ 代入，可以解出未知单色光的波长 $\lambda'$。
牛顿环实验中，暗环半径公式为 $r_n = \sqrt{n\lambda R}$，其中 $n$ 是暗环序号，$\lambda$ 是光波长，$R$ 是平凸透镜的曲率半径。
步骤 2：计算钠黄光的曲率半径
根据题目，当用波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第1和第4个暗环的距离为 $\Delta r=4.00\times {10}^{-3}m$。根据暗环半径公式，可以得到第1个暗环半径 $r_1 = \sqrt{1\lambda R}$ 和第4个暗环半径 $r_4 = \sqrt{4\lambda R}$。因此，$\Delta r = r_4 - r_1 = \sqrt{4\lambda R} - \sqrt{1\lambda R} = 4.00\times {10}^{-3}m$。将 $\lambda = 589.3nm$ 代入，可以解出曲率半径 $R$。
步骤 3：计算未知单色光的波长
根据题目，当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第1和第4个暗环的距离为 $\Delta r'=3.85\times {10}^{-3}m$。根据暗环半径公式，可以得到第1个暗环半径 $r_1' = \sqrt{1\lambda' R}$ 和第4个暗环半径 $r_4' = \sqrt{4\lambda' R}$。因此，$\Delta r' = r_4' - r_1' = \sqrt{4\lambda' R} - \sqrt{1\lambda' R} = 3.85\times {10}^{-3}m$。将曲率半径 $R$ 代入，可以解出未知单色光的波长 $\lambda'$。