题目
设集合A=( a ,b , c , d )上关系R=(< a, b > , < b , a > , < b , c > , < c , d >)要求:(1)写出R的关系矩阵和关系。(2)用矩阵运算求出R的传递闭包。
设集合A={ a ,b , c , d }上关系R={< a, b > , < b , a > , < b , c > , < c , d >}
要求:(1)写出R的关系矩阵和关系。
(2)用矩阵运算求出R的传递闭包。
题目解答
答案
答案:(1)
; 关系 
(2)
t (R)={<a , a> , <a , b> , < a , c> , <a , d > , <b , a > , < b ,b > , < b , c . > , < b , d > , < c , d > }。
解析
步骤 1：确定关系R的关系矩阵
根据给定的关系R={< a, b > , < b , a > , < b , c > , < c , d >}，我们可以构造关系矩阵${M}_{R}$。矩阵中的元素${m}_{ij}$表示从元素$i$到元素$j$的关系。如果存在关系，则${m}_{ij}=1$，否则${m}_{ij}=0$。
步骤 2：计算R的传递闭包
传递闭包是包含关系R的所有传递关系的最小关系。为了找到传递闭包，我们需要计算${M}_{R}^{2}$, ${M}_{R}^{3}$, ${M}_{R}^{4}$等，直到矩阵不再变化。然后，将所有这些矩阵相加，得到传递闭包的矩阵${M}_{t(R)}$。
步骤 3：确定传递闭包的关系
根据传递闭包的矩阵${M}_{t(R)}$，我们可以确定传递闭包的关系t(R)。
根据给定的关系R={< a, b > , < b , a > , < b , c > , < c , d >}，我们可以构造关系矩阵${M}_{R}$。矩阵中的元素${m}_{ij}$表示从元素$i$到元素$j$的关系。如果存在关系，则${m}_{ij}=1$，否则${m}_{ij}=0$。
步骤 2：计算R的传递闭包
传递闭包是包含关系R的所有传递关系的最小关系。为了找到传递闭包，我们需要计算${M}_{R}^{2}$, ${M}_{R}^{3}$, ${M}_{R}^{4}$等，直到矩阵不再变化。然后，将所有这些矩阵相加，得到传递闭包的矩阵${M}_{t(R)}$。
步骤 3：确定传递闭包的关系
根据传递闭包的矩阵${M}_{t(R)}$，我们可以确定传递闭包的关系t(R)。