题目
如果数列(x_n)发散,数列(y_n)发散,则(x_n+y_n)发散() A. 对B. 错
如果数列{x_n}发散,数列{y_n}发散,则{x_n+y_n}发散()
- A. 对
- B. 错
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：定义数列发散
数列{x_n}发散意味着数列{x_n}没有极限，即不存在一个实数L，使得对于任意的ε>0，存在正整数N，当n>N时，|x_n - L|<ε。
步骤 2：定义数列{x_n+y_n}的极限
数列{x_n+y_n}的极限存在，意味着存在一个实数M，使得对于任意的ε>0，存在正整数N，当n>N时，|x_n+y_n - M|<ε。
步骤 3：反例说明
考虑数列{x_n} = (-1)^n 和 {y_n} = (-1)^(n+1)。这两个数列都是发散的，因为它们没有极限。但是，数列{x_n+y_n} = (-1)^n + (-1)^(n+1) = 0，是一个常数数列，其极限为0，因此{x_n+y_n}收敛。
数列{x_n}发散意味着数列{x_n}没有极限，即不存在一个实数L，使得对于任意的ε>0，存在正整数N，当n>N时，|x_n - L|<ε。
步骤 2：定义数列{x_n+y_n}的极限
数列{x_n+y_n}的极限存在，意味着存在一个实数M，使得对于任意的ε>0，存在正整数N，当n>N时，|x_n+y_n - M|<ε。
步骤 3：反例说明
考虑数列{x_n} = (-1)^n 和 {y_n} = (-1)^(n+1)。这两个数列都是发散的，因为它们没有极限。但是，数列{x_n+y_n} = (-1)^n + (-1)^(n+1) = 0，是一个常数数列，其极限为0，因此{x_n+y_n}收敛。