(本题满分10分)计算int e^2xarctansqrt(e^x)-1dx.

令 $ t = \sqrt{e^x - 1} $，则 $ e^x = t^2 + 1 $，$ dx = \frac{2t}{t^2 + 1} dt $。代入原积分得： \[ 2 \int t(t^2 + 1) \arctan t \, dt. \] 分部积分，设 $ u = \arctan t $，$ dv = (t^3 + t) dt $，则： \[ 2 \left[ \left( \frac{t^4}{4} + \frac{t^2}{2} \right) \arctan t - \int \frac{t^4 + 2t^2}{4(1 + t^2)} dt \right]. \] 化简被积函数并积分： \[ \int \frac{t^4 + 2t^2}{4(1 + t^2)} dt = \frac{1}{4} \int \left( t^2 + 1 - \frac{1}{1 + t^2} \right) dt = \frac{t^3}{12} + \frac{t}{4} - \frac{\arctan t}{4}. \] 代回并整理得： \[ \boxed{\frac{e^{2x} + 3}{2} \arctan \sqrt{e^x - 1} - \frac{(e^x - 1)^{3/2}}{6} - \sqrt{e^x - 1} + C. \]