题目
下列不正确的是( )(1) (2)(3)(4)A.(4)B.(2)C.(1)D.(3)
下列不正确的是( )
(1)
(2)
(3)
(4)
A.(4)
B.(2)
C.(1)
D.(3)
题目解答
答案
（1）转置矩阵转置等于原矩阵，故（1）正确
（2）
矩阵不具有可拆性，故（2）错误
(3)常数和矩阵乘积的转置等于常数的倒数乘以矩阵的转置，故（3）正确
（4）两矩阵的乘积的转置等于两矩阵的转置矩阵逆乘，故（4）正确
所以本题选B.
解析
步骤 1：分析选项(1)
转置矩阵的转置等于原矩阵，即${({A}^{T})}^{T}=A$，这是正确的。
步骤 2：分析选项(2)
矩阵的和的转置等于矩阵转置的和，即${(A+B)}^{T}={A}^{T}+{B}^{T}$，而不是${(A+B)}^{T}=B'T+A'T$，所以(2)是错误的。
步骤 3：分析选项(3)
常数和矩阵乘积的转置等于常数乘以矩阵的转置，即${(kA)}^{T}=k{A}^{T}$，而不是${(kA)}^{T}=\dfrac {1}{k}{A}^{T}$，所以(3)是错误的。
步骤 4：分析选项(4)
两矩阵的乘积的转置等于两矩阵的转置矩阵逆乘，即${(AB)}^{T}={B}^{T}A'T$，这是正确的。
转置矩阵的转置等于原矩阵，即${({A}^{T})}^{T}=A$，这是正确的。
步骤 2：分析选项(2)
矩阵的和的转置等于矩阵转置的和，即${(A+B)}^{T}={A}^{T}+{B}^{T}$，而不是${(A+B)}^{T}=B'T+A'T$，所以(2)是错误的。
步骤 3：分析选项(3)
常数和矩阵乘积的转置等于常数乘以矩阵的转置，即${(kA)}^{T}=k{A}^{T}$，而不是${(kA)}^{T}=\dfrac {1}{k}{A}^{T}$，所以(3)是错误的。
步骤 4：分析选项(4)
两矩阵的乘积的转置等于两矩阵的转置矩阵逆乘，即${(AB)}^{T}={B}^{T}A'T$，这是正确的。