题目
在yoz面上.求与三点A. （3,1,2）、B. （4,-2,-2）、C. （0,5,1）等距离的点?
在yoz面上.求与三点
- A. （3,1,2）、
- B. （4,-2,-2）、
- C. （0,5,1）等距离的点?
题目解答
答案
由于该点位于yoz面上 那么可以设该点的坐标为（0,x,y）那么再根据距离相等得到等式9+(x-1)^+(y-2)^=16+(x+2)^+(y+2)^=(x-5)^+(y-1)^解方程后容易得到x=1 y=-2 所以你要求的那个点为（0,1,－2） 解毕!
解析
步骤 1：设点
设在yoz面上的点为\(P(0, y, z)\)。
步骤 2：建立距离方程
根据点到点的距离公式，点\(P\)到点\(A\)、\(B\)、\(C\)的距离相等，可以建立以下方程：
\[
\sqrt{(0-3)^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2} = \sqrt{(0-4)^2 + (y+2)^2 + (z+2)^2} = \sqrt{(0-0)^2 + (y-5)^2 + (z-1)^2}
\]
步骤 3：简化方程
将上述方程简化，得到：
\[
9 + (y-1)^2 + (z-2)^2 = 16 + (y+2)^2 + (z+2)^2 = (y-5)^2 + (z-1)^2
\]
步骤 4：求解方程
通过解方程组，可以得到\(y\)和\(z\)的值。首先，将方程组简化为两个方程：
\[
9 + (y-1)^2 + (z-2)^2 = 16 + (y+2)^2 + (z+2)^2
\]
\[
9 + (y-1)^2 + (z-2)^2 = (y-5)^2 + (z-1)^2
\]
解这两个方程，可以得到\(y=1\)和\(z=-2\)。
设在yoz面上的点为\(P(0, y, z)\)。
步骤 2：建立距离方程
根据点到点的距离公式，点\(P\)到点\(A\)、\(B\)、\(C\)的距离相等，可以建立以下方程：
\[
\sqrt{(0-3)^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2} = \sqrt{(0-4)^2 + (y+2)^2 + (z+2)^2} = \sqrt{(0-0)^2 + (y-5)^2 + (z-1)^2}
\]
步骤 3：简化方程
将上述方程简化，得到：
\[
9 + (y-1)^2 + (z-2)^2 = 16 + (y+2)^2 + (z+2)^2 = (y-5)^2 + (z-1)^2
\]
步骤 4：求解方程
通过解方程组，可以得到\(y\)和\(z\)的值。首先，将方程组简化为两个方程：
\[
9 + (y-1)^2 + (z-2)^2 = 16 + (y+2)^2 + (z+2)^2
\]
\[
9 + (y-1)^2 + (z-2)^2 = (y-5)^2 + (z-1)^2
\]
解这两个方程，可以得到\(y=1\)和\(z=-2\)。