（一）填空题1. lg 4 + lg 25 = _____;2. 已知 lg 2 = m, lg 3 = n, 则 lg 18 = _____（用 m 和 n 表示）.（二）选择题1. 若 a > 0, b > 0, 给出下列四个等式:① lg (ab) = lg a + lg b;② lg (a + b) = lg a lg b;③ lg ( (a)/(b) ) = lg a - lg b;④ lg (a - b) = (lg a)/(lg b).其中一定成立的等式是().A. ①③B. ②④C. ①②D. ①②③④2. lg 2 + lg 5 = ____.A. 0B. 1C. 10D. e3. 已知 lg a、lg b 是方程 2x^2 - 5x + 2 = 0 的两个根, 则 lg (ab) = ____.A. 0B. 1C. (5)/(2)D. -(5)/(2)

我们来逐题分析并解答这个题目，解题过程用中文详细说明。

（一）填空题

1. $\lg 4 + \lg 25 = \_\_\_\_\_$

解题过程：

利用对数的运算法则：
$\lg a + \lg b = \lg (a \times b)$

所以：
$\lg 4 + \lg 25 = \lg (4 \times 25) = \lg 100$

而 $100 = 10^2$，所以：
$\lg 100 = \log_{10}(10^2) = 2$

答案： $\boxed{2}$

2. 已知 $\lg 2 = m$, $\lg 3 = n$, 则 $\lg 18 = \_\_\_\_\_$（用 $m$ 和 $n$ 表示）

解题过程：

先把 18 分解质因数：
$18 = 2 \times 3^2$

所以：
$\lg 18 = \lg (2 \times 3^2) = \lg 2 + \lg (3^2) = \lg 2 + 2 \lg 3$

代入已知条件 $\lg 2 = m$，$\lg 3 = n$，得：
$\lg 18 = m + 2n$

答案： $\boxed{m + 2n}$

（二）选择题

1. 若 $a > 0$, $b > 0$，给出下列四个等式：

① $\lg (ab) = \lg a + \lg b$
② $\lg (a + b) = \lg a \lg b$
③ $\lg \left( \frac{a}{b} \right) = \lg a - \lg b$
④ $\lg (a - b) = \frac{\lg a}{\lg b}$

其中一定成立的等式是（ ）

解题过程：

我们逐个分析：

• ① $\lg(ab) = \lg a + \lg b$：这是对数的基本性质，成立（前提是 $a>0, b>0$，题目已满足）。

• ② $\lg(a + b) = \lg a \cdot \lg b$：这是错误的。左边是对数，右边是两个对数的乘积。比如取 $a = b = 1$，则左边 $\lg(2) \approx 0.3010$，右边 $\lg1 \cdot \lg1 = 0 \cdot 0 = 0$，不相等。不成立。

• ③ $\lg\left(\frac{a}{b}\right) = \lg a - \lg b$：这也是对数的基本性质，成立。

• ④ $\lg(a - b) = \frac{\lg a}{\lg b}$：这是错误的。首先 $a - b$ 可能小于 0（不满足对数定义域），即使 $a > b$，比如 $a=10, b=1$，左边 $\lg(9) \approx 0.954$，右边 $\frac{\lg10}{\lg1} = \frac{1}{0}$ 无意义。不成立。

所以，只有①和③一定成立。

答案： $\boxed{\text{A. ①③}}$

2. $\lg 2 + \lg 5 = \_\_\_\_$

解题过程：

利用对数加法公式：
$\lg 2 + \lg 5 = \lg (2 \times 5) = \lg 10$

而 $\lg 10 = \log_{10} 10 = 1$

答案： $\boxed{\text{B. 1}}$

3. 已知 $\lg a$、$\lg b$ 是方程 $2x^2 - 5x + 2 = 0$ 的两个根，则 $\lg(ab) = \_\_\_\_$

解题过程：

我们要求的是 $\lg(ab)$。

利用对数性质：
$\lg(ab) = \lg a + \lg b$

而题目说 $\lg a$ 和 $\lg b$ 是方程 $2x^2 - 5x + 2 = 0$ 的两个根。

根据韦达定理，根的和为：
$\lg a + \lg b = \frac{5}{2}$

所以：
$\lg(ab) = \frac{5}{2}$

答案： $\boxed{\text{C. } \frac{5}{2}}$

最终答案汇总：

（一）填空题

1. $\boxed{2}$
2. $\boxed{m + 2n}$

（二）选择题

1. $\boxed{\text{A}}$
2. $\boxed{\text{B}}$
3. $\boxed{\text{C}}$