题目
一质点沿直线运动,其运动学方程为-|||-=6t-(t)^2(S1), 则在t由0至4s的时间间隔内,质 ()-|||-点的位移大小为 __ 在t由0到4s的时间间-|||-隔内质点走过的路程为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算位移
位移是质点从初始位置到最终位置的直线距离。根据运动学方程 $x=6t-{t}^{2}$，我们首先计算t=0和t=4时的位置。
- 当t=0时，$x(0)=6(0)-(0)^2=0$
- 当t=4时，$x(4)=6(4)-(4)^2=24-16=8$
因此，位移大小为 $x(4)-x(0)=8-0=8m$。
步骤 2：计算路程
路程是质点实际走过的路径长度。由于质点的运动学方程为 $x=6t-{t}^{2}$，我们首先求出速度方程，然后确定质点的运动方向。
- 速度方程为 $v=\frac{dx}{dt}=6-2t$
- 当t=3时，$v=6-2(3)=0$，此时质点速度为0，即质点在t=3s时改变运动方向。
- 在0到3s内，质点向正方向运动，路程为 $x(3)-x(0)=9-0=9m$
- 在3到4s内，质点向负方向运动，路程为 $x(3)-x(4)=9-8=1m$
因此，总路程为 $9m+1m=10m$。
位移是质点从初始位置到最终位置的直线距离。根据运动学方程 $x=6t-{t}^{2}$，我们首先计算t=0和t=4时的位置。
- 当t=0时，$x(0)=6(0)-(0)^2=0$
- 当t=4时，$x(4)=6(4)-(4)^2=24-16=8$
因此，位移大小为 $x(4)-x(0)=8-0=8m$。
步骤 2：计算路程
路程是质点实际走过的路径长度。由于质点的运动学方程为 $x=6t-{t}^{2}$，我们首先求出速度方程，然后确定质点的运动方向。
- 速度方程为 $v=\frac{dx}{dt}=6-2t$
- 当t=3时，$v=6-2(3)=0$，此时质点速度为0，即质点在t=3s时改变运动方向。
- 在0到3s内，质点向正方向运动，路程为 $x(3)-x(0)=9-0=9m$
- 在3到4s内，质点向负方向运动，路程为 $x(3)-x(4)=9-8=1m$
因此，总路程为 $9m+1m=10m$。