一质点沿直线运动,其运动学方程为-|||-=6t-(t)^2(S1), 则在t由0至4s的时间间隔内,质 ()-|||-点的位移大小为 __ 在t由0到4s的时间间-|||-隔内质点走过的路程为 __

位移和路程是描述质点运动的两个重要物理量：

• 位移是质点运动起点到终点的有向线段，计算时只需用末位置坐标减去初位置坐标。
• 路程是质点运动轨迹的总长度，需考虑质点是否改变运动方向。若速度为零时质点转向，则需分段计算各段路程后求和。

本题中，质点运动学方程为 $x=6t-t^2$，需先求速度判断运动方向是否改变，再分段计算路程。

位移计算

位移公式为：
$\text{位移} = x(4) - x(0)$
代入运动学方程：
$x(4) = 6 \cdot 4 - 4^2 = 24 - 16 = 8 \, \text{m}, \quad x(0) = 0$
因此，位移大小为：
$8 \, \text{m} - 0 = 8 \, \text{m}$

路程计算

1. 求速度，判断运动方向
   速度为位移对时间的导数：
   $v = \frac{dx}{dt} = 6 - 2t$
   当 $v=0$ 时，质点速度方向改变：
   $6 - 2t = 0 \quad \Rightarrow \quad t = 3 \, \text{s}$

2. 分段计算路程

   • $0 \leq t \leq 3$ 秒
     质点向正方向运动，路程为：
     $x(3) - x(0) = (6 \cdot 3 - 3^2) - 0 = 9 \, \text{m}$
   • $3 \leq t \leq 4$ 秒
     质点反向运动，路程为：
     $|x(4) - x(3)| = |8 - 9| = 1 \, \text{m}$
   • 总路程
     $9 \, \text{m} + 1 \, \text{m} = 10 \, \text{m}$