题目
设行列式1 2 2 3-|||-1 2 -4 -1-|||-0 3 -1 2-|||--2 1 -3 -1 ，则 1 2 2 3-|||-1 2 -4 -1-|||-0 3 -1 2-|||--2 1 -3 -1 ( ) A 20B -24C 0 D 10
设行列式
，则 
( )
A 20
B -24
C 0
D 10
题目解答
答案
构造行列式
，
易见，行列式
与行列式
只有第三列元素不同，则其代数余子式
均相同，且根据行列式的展开定理可知
则根据行列式的性质：将某行（列）的k倍加到另一行（列），则行列式的值不变；可知
故答案为A。
解析
步骤 1：构造行列式
构造行列式1 2 . -1 3 ${D}_{1}=$ 1/0 3 1 2 1 2 -1 -1 -2 1 2 -1，易见，行列式D1与行列式只有第三列元素不同，则其代数余子式A13,A23,A33,A 43均相同，且根据行列式的展开定理可知1 2 .-1 3 ${D}_{1}=$ $\dfrac {1}{0}$ 3 1 2 $=-{A}_{13}-{A}_{23}+{A}_{33}+2{A}_{43}$ 1 2 .-1 -1 -2 1 2 -1
步骤 2：行列式性质
根据行列式的性质：将某行（列）的k倍加到另一行（列），则行列式的值不变；可知1 2 -1 3 $100$ 0 4 ${D}_{1}=$ 0 3 1 2 = $13$ 1 2 1 2 -1 -1 ${C}_{1}+{C}_{3},{7}_{1}-{r}_{2}$ $0\quad 2$ .-1 -1 -2 1 2 -1 0 1 2 -1
步骤 3：计算行列式
$10$ 0 4 = 2 -1 -1 =4 2 -1 1 2 1 2 -1
$=4\times (4+1)=20$
构造行列式1 2 . -1 3 ${D}_{1}=$ 1/0 3 1 2 1 2 -1 -1 -2 1 2 -1，易见，行列式D1与行列式只有第三列元素不同，则其代数余子式A13,A23,A33,A 43均相同，且根据行列式的展开定理可知1 2 .-1 3 ${D}_{1}=$ $\dfrac {1}{0}$ 3 1 2 $=-{A}_{13}-{A}_{23}+{A}_{33}+2{A}_{43}$ 1 2 .-1 -1 -2 1 2 -1
步骤 2：行列式性质
根据行列式的性质：将某行（列）的k倍加到另一行（列），则行列式的值不变；可知1 2 -1 3 $100$ 0 4 ${D}_{1}=$ 0 3 1 2 = $13$ 1 2 1 2 -1 -1 ${C}_{1}+{C}_{3},{7}_{1}-{r}_{2}$ $0\quad 2$ .-1 -1 -2 1 2 -1 0 1 2 -1
步骤 3：计算行列式
$10$ 0 4 = 2 -1 -1 =4 2 -1 1 2 1 2 -1
$=4\times (4+1)=20$