题目
int ((2x-5))^5dx=-|||-A dfrac (1)(8)((2x-5))^4+C-|||-B dfrac (1)(12)((2x-5))^4+C-|||-C dfrac (1)(12)((2x-5))^6+C-|||-D ○ dfrac (1)(8)((2x-5))^6+C
题目解答
答案
解析
步骤 1：代换
令 $2x-5=t$，则 $2x=t+5$，$x=\dfrac{t+5}{2}$，$dx=\dfrac{1}{2}dt$。
步骤 2：代入
将 $2x-5=t$ 代入原积分，得到 $\int t^5 \cdot \dfrac{1}{2}dt$。
步骤 3：积分
对 $\int t^5 \cdot \dfrac{1}{2}dt$ 进行积分，得到 $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{6}t^6 + C$。
步骤 4：回代
将 $t=2x-5$ 回代，得到 $\dfrac{1}{12}(2x-5)^6 + C$。
令 $2x-5=t$，则 $2x=t+5$，$x=\dfrac{t+5}{2}$，$dx=\dfrac{1}{2}dt$。
步骤 2：代入
将 $2x-5=t$ 代入原积分，得到 $\int t^5 \cdot \dfrac{1}{2}dt$。
步骤 3：积分
对 $\int t^5 \cdot \dfrac{1}{2}dt$ 进行积分，得到 $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{6}t^6 + C$。
步骤 4：回代
将 $t=2x-5$ 回代，得到 $\dfrac{1}{12}(2x-5)^6 + C$。