题目
1.2.1 真空中有两个点电荷,其中一个的量值是另一个的4倍.它们相距 .0times (10)^-2m-|||-时相互排斥力为1.6 N.问:-|||-(1)它们的电荷各为多少?-|||-(2)它们相距0.1m时排斥力是多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定库仑定律
库仑定律指出，两个点电荷之间的静电力大小与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。公式为：$F = k\frac{q_1q_2}{r^2}$，其中 $k$ 是库仑常数，$q_1$ 和 $q_2$ 是电荷量，$r$ 是它们之间的距离。
步骤 2：设定电荷量
设较小的电荷量为 $q$，则较大的电荷量为 $4q$。根据题目，它们之间的距离为 $5.0\times {10}^{-2}m$，相互排斥力为1.6 N。
步骤 3：计算电荷量
将已知值代入库仑定律公式中，得到：$1.6 = k\frac{q \cdot 4q}{(5.0\times {10}^{-2})^2}$。库仑常数 $k = 9\times {10}^9 N\cdot m^2/C^2$。解这个方程，可以得到 $q$ 的值。
步骤 4：计算电荷量的具体值
$1.6 = 9\times {10}^9 \cdot \frac{4q^2}{(5.0\times {10}^{-2})^2}$，简化得到 $q^2 = \frac{1.6 \times (5.0\times {10}^{-2})^2}{4 \times 9\times {10}^9}$，计算得到 $q^2 = 1.111\times {10}^{-13}$，从而 $q = \pm 3.3\times {10}^{-7}C$。因此，较大的电荷量为 $4q = \pm 1.3\times {10}^{-6}C$。
步骤 5：计算相距0.1m时的排斥力
将电荷量和新的距离代入库仑定律公式中，得到新的排斥力 $F' = k\frac{q \cdot 4q}{(0.1)^2}$。代入 $q = 3.3\times {10}^{-7}C$ 和 $k = 9\times {10}^9 N\cdot m^2/C^2$，计算得到 $F' = 0.4N$。
库仑定律指出，两个点电荷之间的静电力大小与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。公式为：$F = k\frac{q_1q_2}{r^2}$，其中 $k$ 是库仑常数，$q_1$ 和 $q_2$ 是电荷量，$r$ 是它们之间的距离。
步骤 2：设定电荷量
设较小的电荷量为 $q$，则较大的电荷量为 $4q$。根据题目，它们之间的距离为 $5.0\times {10}^{-2}m$，相互排斥力为1.6 N。
步骤 3：计算电荷量
将已知值代入库仑定律公式中，得到：$1.6 = k\frac{q \cdot 4q}{(5.0\times {10}^{-2})^2}$。库仑常数 $k = 9\times {10}^9 N\cdot m^2/C^2$。解这个方程，可以得到 $q$ 的值。
步骤 4：计算电荷量的具体值
$1.6 = 9\times {10}^9 \cdot \frac{4q^2}{(5.0\times {10}^{-2})^2}$，简化得到 $q^2 = \frac{1.6 \times (5.0\times {10}^{-2})^2}{4 \times 9\times {10}^9}$，计算得到 $q^2 = 1.111\times {10}^{-13}$，从而 $q = \pm 3.3\times {10}^{-7}C$。因此，较大的电荷量为 $4q = \pm 1.3\times {10}^{-6}C$。
步骤 5：计算相距0.1m时的排斥力
将电荷量和新的距离代入库仑定律公式中，得到新的排斥力 $F' = k\frac{q \cdot 4q}{(0.1)^2}$。代入 $q = 3.3\times {10}^{-7}C$ 和 $k = 9\times {10}^9 N\cdot m^2/C^2$，计算得到 $F' = 0.4N$。