C. s-|||-A ∠ D +6-|||-U-|||-L-|||-→(B)如图所示，一块均匀的长方体金属导体，上下厚度为L，当给导体的上下表面加上电压U时，流过导体的电流为I，当给导体的前后表面加上电压U时，流过导体的电流为(I)/(4)，当给导体的左右表面加上电压U时，流过导体的电流为(I)/(9)，下列说法正确的是（　　）A. AC的长度为4LB. AD的长度为6LC. 导体的体积为12L3D. 导体的电阻率为(6UL)/(I)

本题考查电阻定律和欧姆定律的综合应用，关键在于理解不同电压施加方向下导体的等效电阻变化。解题核心思路是：

1. 确定不同电压方向对应的导体长度和横截面积；
2. 利用电阻定律和欧姆定律建立方程；
3. 联立方程求解导体尺寸及电阻率。

设定变量

设AC的长度为$x$，AD的长度为$y$，导体的电阻率为$\rho$。

上下表面加电压

• 长度为$L$，横截面积为$S=xy$；
• 根据电阻定律：$R = \rho \frac{L}{xy}$；
• 欧姆定律：$R = \frac{U}{I}$；
• 联立得：$\rho \frac{L}{xy} = \frac{U}{I}$ → $\rho = \frac{U}{I} \cdot \frac{xy}{L}$。

前后表面加电压

• 长度为$x$，横截面积为$L \cdot y$；
• 根据电阻定律：$R = \rho \frac{x}{Ly}$；
• 欧姆定律：$R = \frac{U}{I/4} = \frac{4U}{I}$；
• 联立得：$\rho \frac{x}{Ly} = \frac{4U}{I}$；
• 代入$\rho$表达式：$\frac{U}{I} \cdot \frac{xy}{L} \cdot \frac{x}{Ly} = \frac{4U}{I}$ → $x^2 = 4L^2$ → $x = 2L$。

左右表面加电压

• 长度为$y$，横截面积为$L \cdot x$；
• 根据电阻定律：$R = \rho \frac{y}{Lx}$；
• 欧姆定律：$R = \frac{U}{I/9} = \frac{9U}{I}$；
• 联立得：$\rho \frac{y}{Lx} = \frac{9U}{I}$；
• 代入$\rho$表达式：$\frac{U}{I} \cdot \frac{xy}{L} \cdot \frac{y}{Lx} = \frac{9U}{I}$ → $y^2 = 9L^2$ → $y = 3L$。

验证选项

• A、B：$x=2L$，$y=3L$，故AB错误；
• C：体积$V = L \cdot x \cdot y = L \cdot 2L \cdot 3L = 6L^3$，故C错误；
• D：代入$x=2L$，$y=3L$，$\rho = \frac{U}{I} \cdot \frac{2L \cdot 3L}{L} = \frac{6UL}{I}$，故D正确。