题目
[题目]函数 =sqrt (x-2)+1(xgeqslant 2) 的反函数是 ()-|||-A. =2-((x-1))^2(xgeqslant 2)-|||-B. =2+((x-1))^2(xgeqslant 2)-|||-C. =2-((x-1))^2(xgeqslant 1)-|||-D. =2+((x-1))^2(xgeqslant 1)
题目解答
答案
解析
步骤 1：求解原函数的定义域和值域
原函数 $y=\sqrt {x-2}+1$ 的定义域为 $x\geqslant 2$，值域为 $y\geqslant 1$。
步骤 2：求解原函数的反函数
将原函数 $y=\sqrt {x-2}+1$ 中的 $x$ 和 $y$ 互换，得到 $x=\sqrt {y-2}+1$。解这个方程得到 $y$ 关于 $x$ 的表达式。
步骤 3：解方程
$x=\sqrt {y-2}+1$，移项得到 $\sqrt {y-2}=x-1$，两边平方得到 $y-2={(x-1)}^{2}$，即 $y=2+{(x-1)}^{2}$。
步骤 4：确定反函数的定义域
由于原函数的值域为 $y\geqslant 1$，所以反函数的定义域为 $x\geqslant 1$。
原函数 $y=\sqrt {x-2}+1$ 的定义域为 $x\geqslant 2$，值域为 $y\geqslant 1$。
步骤 2：求解原函数的反函数
将原函数 $y=\sqrt {x-2}+1$ 中的 $x$ 和 $y$ 互换，得到 $x=\sqrt {y-2}+1$。解这个方程得到 $y$ 关于 $x$ 的表达式。
步骤 3：解方程
$x=\sqrt {y-2}+1$，移项得到 $\sqrt {y-2}=x-1$，两边平方得到 $y-2={(x-1)}^{2}$，即 $y=2+{(x-1)}^{2}$。
步骤 4：确定反函数的定义域
由于原函数的值域为 $y\geqslant 1$，所以反函数的定义域为 $x\geqslant 1$。