[题目]函数 =sqrt (x-2)+1(xgeqslant 2) 的反函数是 ()-|||-A. =2-((x-1))^2(xgeqslant 2)-|||-B. =2+((x-1))^2(xgeqslant 2)-|||-C. =2-((x-1))^2(xgeqslant 1)-|||-D. =2+((x-1))^2(xgeqslant 1)

考查要点：本题主要考查反函数的求解方法，包括解方程得到反函数表达式，以及确定反函数的定义域。

解题核心思路：

1. 交换原函数的自变量和因变量，解方程得到反函数表达式。
2. 确定反函数的定义域，即原函数的值域。

破题关键点：

• 原函数定义域为 $x \geq 2$，其值域为 $y \geq 1$，因此反函数的定义域应为 $x \geq 1$。
• 通过代数变形解出 $x$ 的表达式，并注意平方操作的正确性。

步骤1：写出原函数并确定值域
原函数为 $y = \sqrt{x - 2} + 1$，定义域为 $x \geq 2$。
由于 $\sqrt{x - 2} \geq 0$，故 $y \geq 1$，即原函数的值域为 $y \geq 1$。

步骤2：解方程求 $x$ 的表达式
将原函数表达式变形：
$\begin{aligned}y &= \sqrt{x - 2} + 1 \\y - 1 &= \sqrt{x - 2} \quad (\text{两边减1}) \\(y - 1)^2 &= x - 2 \quad (\text{两边平方}) \\x &= (y - 1)^2 + 2 \quad (\text{解出} \ x)\end{aligned}$

步骤3：交换变量得到反函数
将 $x$ 和 $y$ 互换，得到反函数表达式：
$y = (x - 1)^2 + 2$

步骤4：确定反函数的定义域
原函数的值域为 $y \geq 1$，因此反函数的定义域为 $x \geq 1$。

选项分析：

• D选项 $y = 2 + (x - 1)^2$（$x \geq 1$）符合上述结果。