lim _(x arrow 1) (x-y)/(x^2)-y^(2)=A. 0 ;B. (1)/(2) ;C. infty ;D. 不存在.

本题考查二元函数极限的计算，解题思路是先对函数表达式进行化简，再将极限趋近的值代入化简后的表达式求解。

1. 对原式分母进行因式分解：
   已知原式为$\lim _{x \rightarrow 1,y \rightarrow 1} \frac{x-y}{x^{2}-y^{2}}$，根据平方差公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，可得$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$，则原式可化为$\lim _{x \rightarrow 1,y \rightarrow 1} \frac{x-y}{(x + y)(x - y)}$。
2. 约去公因式：
   因为$x\to1,y\to1$时，$x\neq y$，所以分子分母的公因式$x - y$可以约去，得到$\lim _{x \rightarrow 1,y \rightarrow 1} \frac{1}{x + y}$。
3. 代入极限值计算：
   将$x = 1$，$y = 1$代入$\frac{1}{x + y}$，可得$\frac{1}{1 + 1}=\frac{1}{2}$。