1.已知P(B)=0.3，P(overline(A)cup B)=0.7，且A与B相互独立，则P(A)=____。

考查要点：本题主要考查事件的独立性和概率运算公式的应用，特别是利用补集思想简化计算。

解题核心思路：

1. 利用德摩根定律将并事件的概率转化为交事件的补集概率，简化计算。
2. 独立事件的性质：若$A$与$B$独立，则$A$与$\overline{B}$也独立，从而可将交事件概率分解为各自概率的乘积。

破题关键点：

• 将$P(\overline{A} \cup B)$转化为$1 - P(A \cap \overline{B})$。
• 利用独立性将$P(A \cap \overline{B})$表示为$P(A) \cdot P(\overline{B})$。

步骤1：转化并事件概率

根据德摩根定律，$\overline{A} \cup B$的补集为$A \cap \overline{B}$，因此：
$P(\overline{A} \cup B) = 1 - P(A \cap \overline{B}).$
代入已知条件$P(\overline{A} \cup B) = 0.7$，得：
$1 - P(A \cap \overline{B}) = 0.7 \implies P(A \cap \overline{B}) = 0.3.$

步骤2：利用独立性分解概率

由于$A$与$B$独立，故$A$与$\overline{B}$也独立，因此：
$P(A \cap \overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B}).$

步骤3：代入已知条件求解

已知$P(B) = 0.3$，则$P(\overline{B}) = 1 - 0.3 = 0.7$。代入上式：
$P(A) \cdot 0.7 = 0.3 \implies P(A) = \frac{0.3}{0.7} = \frac{3}{7}.$