题目
设有宇宙飞船A和B,固有长度均为l0=100m,沿同一方向匀速飞行,在飞船B上观测飞船A的船头、船尾经过飞船B船头的时间间隔为(5/3)×10-7s,求:飞船B相对于飞船A的速度的大小。
设有宇宙飞船A和B,固有长度均为l0=100m,沿同一方向匀速飞行,在飞船B上观测飞船A的船头、船尾经过飞船B船头的时间间隔为(5/3)×10-7s,求:飞船B相对于飞船A的速度的大小。
题目解答
答案
解:设飞船A相对于飞船B的速度大小为v,这也就是飞船B相对于飞船A的速度大小.在飞船B上测得飞船A的长度为
故在飞船B上测得飞船A相对于飞船B的速度为
解得 
m/s
解析
步骤 1：定义相对速度和长度收缩
设飞船A相对于飞船B的速度大小为v，这也就是飞船B相对于飞船A的速度大小。根据狭义相对论，当飞船B观测飞船A时，飞船A的长度会收缩，收缩后的长度为$l={l}_{0}\sqrt {1-{(v/c)}^{2}}$，其中$c$是光速，${l}_{0}$是飞船A的固有长度。
步骤 2：计算相对速度
在飞船B上测得飞船A的长度为$l={l}_{0}\sqrt {1-{(v/c)}^{2}}$，飞船B上观测到飞船A的船头、船尾经过飞船B船头的时间间隔为$\Delta t=(5/3)\times10^{-7}s$。因此，飞船B上测得飞船A相对于飞船B的速度为$v=l/\Delta t$。将$l={l}_{0}\sqrt {1-{(v/c)}^{2}}$代入$v=l/\Delta t$，得到$v={l}_{0}\sqrt {1-{(v/c)}^{2}}/\Delta t$。
步骤 3：求解相对速度
将已知的${l}_{0}=100m$和$\Delta t=(5/3)\times10^{-7}s$代入$v={l}_{0}\sqrt {1-{(v/c)}^{2}}/\Delta t$，得到$v=(100m)\sqrt {1-{(v/c)}^{2}}/((5/3)\times10^{-7}s)$。解这个方程，得到$v=2.68\times10^{8}m/s$。
设飞船A相对于飞船B的速度大小为v，这也就是飞船B相对于飞船A的速度大小。根据狭义相对论，当飞船B观测飞船A时，飞船A的长度会收缩，收缩后的长度为$l={l}_{0}\sqrt {1-{(v/c)}^{2}}$，其中$c$是光速，${l}_{0}$是飞船A的固有长度。
步骤 2：计算相对速度
在飞船B上测得飞船A的长度为$l={l}_{0}\sqrt {1-{(v/c)}^{2}}$，飞船B上观测到飞船A的船头、船尾经过飞船B船头的时间间隔为$\Delta t=(5/3)\times10^{-7}s$。因此，飞船B上测得飞船A相对于飞船B的速度为$v=l/\Delta t$。将$l={l}_{0}\sqrt {1-{(v/c)}^{2}}$代入$v=l/\Delta t$，得到$v={l}_{0}\sqrt {1-{(v/c)}^{2}}/\Delta t$。
步骤 3：求解相对速度
将已知的${l}_{0}=100m$和$\Delta t=(5/3)\times10^{-7}s$代入$v={l}_{0}\sqrt {1-{(v/c)}^{2}}/\Delta t$，得到$v=(100m)\sqrt {1-{(v/c)}^{2}}/((5/3)\times10^{-7}s)$。解这个方程，得到$v=2.68\times10^{8}m/s$。