题目
如图所示,一质量为 m=2.0kg 的物体从半径为 R=-|||-5.0m的圆弧的A端,在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆-|||-弧AB在竖直平面内)。拉力F大小不变,始终为15N,方向始-|||-终与物体所在位置的切线成37°角。圆弧所对应的圆心角为-|||-60°,BO边为竖直方向,g取 /(s)^2 求这一过程中( cos (37)^circ =-|||-0.8):-|||-F B-|||-37%-|||-R-|||-A-|||-60°-|||-o-|||-(1)拉力F做的功;-|||-(2)重力G做的功;-|||-(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功;-|||-(4)圆弧面对物体的摩擦力F1做的功。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算拉力F做的功
将圆弧分成很多小段l1、l2、···ln，拉力在每小段上做的功为W1、W2、.、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体所在位置的切线成37°角，所以 ${W}_{1}={Fl}_{1}\cos {37}^{\circ }$ ，${W}_{2}=$ Fl2 cos37°，···， ${W}_{n}=Fln\cos {37}^{\circ }$ ，则拉力F做的总功为 ${F}_{1}={F}_{1}+{F}_{2}+\cdots +{F}_{1}=F\cos {37}^{\circ }({L}_{1}+{L}_{2}+\cdots +{2}_{2})=P\cos {37}^{\circ }$ $\dfrac {\pi }{3}R=20\pi J=62.8J$ 。
步骤 2：计算重力G做的功
重力G的方向竖直向下，物体从A端移动到B端，竖直方向的位移为 $R-R\cos {60}^{\circ }=5-5\times \dfrac {1} {2}=2.5m$ ，所以重力G做的功为 ${W}_{G}=-mg\Delta h=-2\times 10\times 2.5=-50J$ 。
步骤 3：计算圆弧面对物体的支持力FN做的功
物体受到的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以支持力FN做的功 ${W}_{{F}_{1}}=0$ 。
步骤 4：计算圆弧面对物体的摩擦力F做的功
因物体在拉力F作用下缓慢移动，合外力做功为零，所以 ${W}_{F}+{W}_{G}+{W}_{F}=0$ ，得摩擦力F做的功 ${W}_{{P}_{1}}=-{W}_{F}-{W}_{G}=-62.8J+50J=$ -12.8J 。
将圆弧分成很多小段l1、l2、···ln，拉力在每小段上做的功为W1、W2、.、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体所在位置的切线成37°角，所以 ${W}_{1}={Fl}_{1}\cos {37}^{\circ }$ ，${W}_{2}=$ Fl2 cos37°，···， ${W}_{n}=Fln\cos {37}^{\circ }$ ，则拉力F做的总功为 ${F}_{1}={F}_{1}+{F}_{2}+\cdots +{F}_{1}=F\cos {37}^{\circ }({L}_{1}+{L}_{2}+\cdots +{2}_{2})=P\cos {37}^{\circ }$ $\dfrac {\pi }{3}R=20\pi J=62.8J$ 。
步骤 2：计算重力G做的功
重力G的方向竖直向下，物体从A端移动到B端，竖直方向的位移为 $R-R\cos {60}^{\circ }=5-5\times \dfrac {1} {2}=2.5m$ ，所以重力G做的功为 ${W}_{G}=-mg\Delta h=-2\times 10\times 2.5=-50J$ 。
步骤 3：计算圆弧面对物体的支持力FN做的功
物体受到的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以支持力FN做的功 ${W}_{{F}_{1}}=0$ 。
步骤 4：计算圆弧面对物体的摩擦力F做的功
因物体在拉力F作用下缓慢移动，合外力做功为零，所以 ${W}_{F}+{W}_{G}+{W}_{F}=0$ ，得摩擦力F做的功 ${W}_{{P}_{1}}=-{W}_{F}-{W}_{G}=-62.8J+50J=$ -12.8J 。