lim _(xarrow infty )dfrac (sin x)(x)=( )lim _(xarrow infty )dfrac (sin x)(x)=lim _(xarrow infty )dfrac (sin x)(x)=lim _(xarrow infty )dfrac (sin x)(x)=lim _(xarrow infty )dfrac (sin x)(x)=不存在

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是涉及无穷小量与有界量乘积的性质。

解题核心思路：
当$x \rightarrow \infty$时，分母$x$趋向于无穷大，而分子$\sin x$是有界函数（$|\sin x| \leq 1$）。此时，可以将原式拆分为$\dfrac{1}{x} \cdot \sin x$，利用无穷小量与有界量的乘积仍为无穷小量的结论直接求解。

破题关键点：

1. 明确$\lim\limits_{x \rightarrow \infty} \dfrac{1}{x} = 0$；
2. 确认$\sin x$的有界性（绝对值不超过1）；
3. 结合乘积形式的极限性质得出结论。

步骤1：拆分表达式
将原式拆分为两个部分的乘积：
$\lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{\sin x}{x} = \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{1}{x} \cdot \sin x.$

步骤2：分析各部分性质

• $\dfrac{1}{x}$是无穷小量，当$x \rightarrow \infty$时，$\lim\limits_{x \rightarrow \infty} \dfrac{1}{x} = 0$；
• $\sin x$是有界函数，满足$|\sin x| \leq 1$。

步骤3：应用极限性质
根据无穷小量与有界量的乘积仍为无穷小量，可得：
$\lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{1}{x} \cdot \sin x = 0.$

结论：
原式的极限为$0$，对应选项A。