3.已知某一铁桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全通过桥共用一分钟，整列火车完全在桥上的的时间为40秒钟，求火车的长度和速度。

考查要点：本题属于相对运动问题，主要考查学生对火车过桥问题中路程关系的理解，以及如何通过建立方程组求解未知数。

解题核心思路：

1. 明确火车过桥的两种情境：
   • 完全通过桥：火车行驶的总路程为桥长 + 火车长度。
   • 完全在桥上：火车行驶的总路程为桥长 - 火车长度。
2. 利用时间与速度的关系：通过两种情境分别列出方程，联立求解火车的速度和长度。

破题关键点：

• 正确分析两种情境下的路程关系，避免混淆加减符号。
• 通过联立方程消元，简化计算过程。

设火车长度为 $ L $ 米，速度为 $ v $ 米/秒。

情境1：火车完全通过桥

火车从车头上桥到车尾离桥，行驶的总路程为桥长加火车长度，即：
$60v = 1000 + L \quad \text{(1)}$

情境2：火车完全在桥上

火车从车尾上桥到车头离桥，行驶的总路程为桥长减火车长度，即：
$40v = 1000 - L \quad \text{(2)}$

联立方程求解

1. 消去 $ L $：将方程 (1) 和 (2) 相加：
   $60v + 40v = (1000 + L) + (1000 - L)$
   $100v = 2000 \implies v = 20 \, \text{米/秒}$
2. 求 $ L $：将 $ v = 20 $ 代入方程 (1)：
   $60 \times 20 = 1000 + L \implies L = 200 \, \text{米}$