题目
计算：int dfrac (1)(sin xcos x)dx
计算：
题目解答
答案
方法一：
方法二：
分子分母同
方法二：
分子分母同
解析
步骤 1：使用三角恒等式
首先，我们使用三角恒等式将原式转换为更易于积分的形式。我们知道，$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$，因此，原式可以写为：
$$\int \frac{1}{\sin(x)\cos(x)} dx = \int \frac{2}{2\sin(x)\cos(x)} dx = \int \frac{2}{\sin(2x)} dx$$
步骤 2：积分
接下来，我们对转换后的式子进行积分。由于$\sin(2x)$的导数是$2\cos(2x)$，我们可以将原式写为：
$$\int \frac{2}{\sin(2x)} dx = \int \frac{2}{\sin(2x)} \cdot \frac{1}{2} d(2x) = \int \frac{1}{\sin(2x)} d(2x)$$
步骤 3：使用积分公式
根据积分公式，我们知道$\int \frac{1}{\sin(u)} du = \ln|\tan(\frac{u}{2})| + C$，因此，原式可以写为：
$$\int \frac{1}{\sin(2x)} d(2x) = \ln|\tan(x)| + C$$
首先，我们使用三角恒等式将原式转换为更易于积分的形式。我们知道，$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$，因此，原式可以写为：
$$\int \frac{1}{\sin(x)\cos(x)} dx = \int \frac{2}{2\sin(x)\cos(x)} dx = \int \frac{2}{\sin(2x)} dx$$
步骤 2：积分
接下来，我们对转换后的式子进行积分。由于$\sin(2x)$的导数是$2\cos(2x)$，我们可以将原式写为：
$$\int \frac{2}{\sin(2x)} dx = \int \frac{2}{\sin(2x)} \cdot \frac{1}{2} d(2x) = \int \frac{1}{\sin(2x)} d(2x)$$
步骤 3：使用积分公式
根据积分公式，我们知道$\int \frac{1}{\sin(u)} du = \ln|\tan(\frac{u}{2})| + C$，因此，原式可以写为：
$$\int \frac{1}{\sin(2x)} d(2x) = \ln|\tan(x)| + C$$