题目
6.在房间里有10个人,分别佩戴从1号到10号的纪念章,任选3人记录其纪念章的-|||-号码.-|||-(1)求最小号码为5的概率.-|||-(2)求最大号码为5的概率.

题目解答
答案

解析
步骤 1:确定总的可能性
从10个人中任选3人,总的可能性为组合数C(10,3)。根据组合数的计算公式,C(n,k) = n! / (k!(n-k)!),其中n!表示n的阶乘,即n! = n * (n-1) * ... * 1。因此,C(10,3) = 10! / (3! * 7!) = 120。
步骤 2:确定最小号码为5的可能性
若最小号码为5,则另外两个号码必须从6到10中选择,即从5个号码中选择2个,可能性为C(5,2)。根据组合数的计算公式,C(5,2) = 5! / (2! * 3!) = 10。
步骤 3:确定最大号码为5的可能性
若最大号码为5,则另外两个号码必须从1到4中选择,即从4个号码中选择2个,可能性为C(4,2)。根据组合数的计算公式,C(4,2) = 4! / (2! * 2!) = 6。
步骤 4:计算概率
(1) 最小号码为5的概率 = C(5,2) / C(10,3) = 10 / 120 = 1 / 12。
(2) 最大号码为5的概率 = C(4,2) / C(10,3) = 6 / 120 = 1 / 20。
从10个人中任选3人,总的可能性为组合数C(10,3)。根据组合数的计算公式,C(n,k) = n! / (k!(n-k)!),其中n!表示n的阶乘,即n! = n * (n-1) * ... * 1。因此,C(10,3) = 10! / (3! * 7!) = 120。
步骤 2:确定最小号码为5的可能性
若最小号码为5,则另外两个号码必须从6到10中选择,即从5个号码中选择2个,可能性为C(5,2)。根据组合数的计算公式,C(5,2) = 5! / (2! * 3!) = 10。
步骤 3:确定最大号码为5的可能性
若最大号码为5,则另外两个号码必须从1到4中选择,即从4个号码中选择2个,可能性为C(4,2)。根据组合数的计算公式,C(4,2) = 4! / (2! * 2!) = 6。
步骤 4:计算概率
(1) 最小号码为5的概率 = C(5,2) / C(10,3) = 10 / 120 = 1 / 12。
(2) 最大号码为5的概率 = C(4,2) / C(10,3) = 6 / 120 = 1 / 20。