设在半径为R的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为{ρ=kr(0⩽r⩽R)ρ=0(r>R)，k为一常量．试求电场强度E与r的函数关系．.

步骤 1：确定电荷分布
电荷体密度为 ρ = kr (0 ≤ r ≤ R) 和 ρ = 0 (r > R)，其中 k 是常量，r 是球体内的径向距离，R 是球体的半径。

步骤 2：应用高斯定理
高斯定理表明，通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内包含的总电荷量除以真空介电常数 ε₀。对于球对称分布的电荷，选择一个半径为 r 的球形高斯面，其电通量为 ∮E·dA = Q_enclosed / ε₀，其中 Q_enclosed 是高斯面内包含的总电荷量。

步骤 3：计算高斯面内的总电荷量
对于 r ≤ R 的情况，高斯面内的总电荷量为 Q_enclosed = ∫∫∫ρdV = ∫∫∫kr r²sinθdrdθdφ = k∫₀ᴿr³dr∫₀²πdφ∫₀πsinθdθ = k(πR⁴/4)。
对于 r > R 的情况，高斯面内的总电荷量为 Q_enclosed = k(πR⁴/4)。

步骤 4：计算电场强度
对于 r ≤ R 的情况，电场强度为 E = Q_enclosed / (4πε₀r²) = k(πR⁴/4) / (4πε₀r²) = kr² / (4ε₀)。
对于 r > R 的情况，电场强度为 E = Q_enclosed / (4πε₀r²) = k(πR⁴/4) / (4πε₀r²) = kR⁴ / (4ε₀r²)。