题目
设A= (} 0& 1& 0 -1& 1& 1 -1& 0& -1 ) .
设A=
，B=
，X=AX+B，则X=（）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
AX+B=X，B=X-AX=（E-A）X
E-A=
-=
=
X=B=
=
故答案选择：C
解析
步骤 1：将给定的矩阵A和B代入方程X=AX+B
给定矩阵A=$\left (\begin{matrix} 0& 1& 0\\ -1& 1& 1\\ -1& 0& -1\end{matrix} ) \right.$，B=$\left (\begin{matrix} 1& -1\\ 2& 0\\ 5& -3\end{matrix} ) \right.$，方程X=AX+B，我们需要求解X。
步骤 2：将方程X=AX+B变形为B=X-AX
将方程X=AX+B变形为B=X-AX，即B=(E-A)X，其中E是单位矩阵。
步骤 3：计算E-A
E-A=1 0 0 0 1 0 0 0 1-$\left (\begin{matrix} 0& 1& 0\\ -1& 1& 1\\ -1& 0& -1\end{matrix} ) \right.$=$\left (\begin{matrix} 1& -1& 0\\ 1& 0& -1\\ 1& 0& 2\end{matrix} ) \right.$
步骤 4：计算${(E-A)}^{-1}$
${(E-A)}^{-1}$=0 $\dfrac {2}{3}$ 1/3 -1 2/3 1/3 0 $-\dfrac {1}{3}$ 1/3
步骤 5：计算X=B${(E-A)}^{-1}$
X=B${(E-A)}^{-1}$=0 $\dfrac {2}{3}$ 1/3 -1 2/3 1/3 0 $-\dfrac {1}{3}$ 1/3$\left (\begin{matrix} 1& -1\\ 2& 0\\ 5& -3\end{matrix} ) \right.$=$\left (\begin{matrix} 3& -1\\ 2& 0\\ 1& -1\end{matrix} ) \right.$
给定矩阵A=$\left (\begin{matrix} 0& 1& 0\\ -1& 1& 1\\ -1& 0& -1\end{matrix} ) \right.$，B=$\left (\begin{matrix} 1& -1\\ 2& 0\\ 5& -3\end{matrix} ) \right.$，方程X=AX+B，我们需要求解X。
步骤 2：将方程X=AX+B变形为B=X-AX
将方程X=AX+B变形为B=X-AX，即B=(E-A)X，其中E是单位矩阵。
步骤 3：计算E-A
E-A=1 0 0 0 1 0 0 0 1-$\left (\begin{matrix} 0& 1& 0\\ -1& 1& 1\\ -1& 0& -1\end{matrix} ) \right.$=$\left (\begin{matrix} 1& -1& 0\\ 1& 0& -1\\ 1& 0& 2\end{matrix} ) \right.$
步骤 4：计算${(E-A)}^{-1}$
${(E-A)}^{-1}$=0 $\dfrac {2}{3}$ 1/3 -1 2/3 1/3 0 $-\dfrac {1}{3}$ 1/3
步骤 5：计算X=B${(E-A)}^{-1}$
X=B${(E-A)}^{-1}$=0 $\dfrac {2}{3}$ 1/3 -1 2/3 1/3 0 $-\dfrac {1}{3}$ 1/3$\left (\begin{matrix} 1& -1\\ 2& 0\\ 5& -3\end{matrix} ) \right.$=$\left (\begin{matrix} 3& -1\\ 2& 0\\ 1& -1\end{matrix} ) \right.$