题目
(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量;(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面的电通量是多少?
(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量;(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面的电通量是多少?
题目解答
答案
答案解析
正确答案： (1)由高斯定理立方体六个面,当q在立方体中心时,每个面上电通量相等。∴各面电通量。(2)电荷在顶点时,将立方体延伸为边长2a的立方体,使q处于边长2a的立方体中心,则边长2a的正方形上电通量。对于边长a的正方形,如果它不包含q所在的顶点,则,如果它包含所在顶点则。
解析： 暂无解析
解析
步骤 1：应用高斯定理
根据高斯定理，通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数ε₀。对于一个点电荷q位于立方体中心的情况，整个立方体的电通量为q/ε₀。
步骤 2：计算单个面的电通量
由于立方体有六个面，且电荷位于中心，每个面的电通量相等。因此，单个面的电通量为总电通量除以6，即q/(6ε₀)。
步骤 3：点电荷移动到顶点
当点电荷移动到立方体的一个顶点时，可以将立方体扩展为边长为2a的立方体，使点电荷位于新立方体的中心。此时，新立方体的电通量仍为q/ε₀。由于新立方体有六个面，每个面的电通量为q/(6ε₀)。对于原立方体的六个面，如果面不包含顶点，则电通量为q/(24ε₀)；如果面包含顶点，则电通量为q/(8ε₀)。
根据高斯定理，通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数ε₀。对于一个点电荷q位于立方体中心的情况，整个立方体的电通量为q/ε₀。
步骤 2：计算单个面的电通量
由于立方体有六个面，且电荷位于中心，每个面的电通量相等。因此，单个面的电通量为总电通量除以6，即q/(6ε₀)。
步骤 3：点电荷移动到顶点
当点电荷移动到立方体的一个顶点时，可以将立方体扩展为边长为2a的立方体，使点电荷位于新立方体的中心。此时，新立方体的电通量仍为q/ε₀。由于新立方体有六个面，每个面的电通量为q/(6ε₀)。对于原立方体的六个面，如果面不包含顶点，则电通量为q/(24ε₀)；如果面包含顶点，则电通量为q/(8ε₀)。